Geometria dinamica. Trasformazioni geometriche. Isometrie. Simmetria assiale

Definizione

Fissata una retta `r` del piano si dice simmetria assiale una trasformazione geometrica che ad ogni punto `P` di `r` fa corrispondere se stesso, e ad ogni punto `P`, non appartenente ad `r`, fa corrispondere il punto `P'` nel semipiano opposto rispetto ad `r`, in modo tale che:

  • `P'` appartiene alla retta passante per `P` e perpendicolare ad `r`
  • `P` e `P'` hanno la stessa distanza da `r`.

Per costruire il simmetrico `P'` di un punto `P`, rispetto ad una retta `r`, detta asse di simmetria, si traccia la retta `a` perpendicolare ad `r` e passante per `P`.
Si costruisce poi la circonferenza che ha il centro nel punto `O`, intersezione di `a` con `r`, e raggio `bar(OP)`. Questa circonferenza incontra la retta `a` nei due punti `P` e `P'`.
`P'` è il simmetrico di `P` rispetto ad `r` .

Nella figura viene costruito il segmento `bar(P'Q')` simmetrico di `bar(PQ)`.

È semplice verificare che la simmetria assiale è una isometria in quanto vengono conservate le misure dei segmenti.

 

Se provi a muovere uno qualunque degli estremi del segmento `bar(PQ)`, oppure l'asse di simmetria `r`, vedrai come varia il segmento simmetrico `bar(P'Q')` rispetto ad `r`.


Vedi anche