Geometria dinamica. Trasformazioni geometriche. Isometrie. Simmetria assiale

 

Se provi a muovere uno qualunque degli estremi del segmento `bar(PQ)`, oppure l'asse di simmetria `r` , vedrai come varia il segmento simmetrico `bar(P'Q')` rispetto ad `r` .

Definizione: Fissata una retta `r` del piano si dice simmetria assiale una trasformazione geometrica che ad ogni punto `P` di `r` fa corrispondere se stesso, e ad ogni punto `P` , non appartenente ad `r` , fa corrispondere il punto `P'` nel semipiano opposto rispetto ad `r`, in modo tale che:

  • `P'` appartiene alla retta passante per `P` e perpendicolare ad `r`
  • `P` e `P'` hanno la stessa distanza da `r` .

Per costruire il simmetrico `P'` di un punto `P` , rispetto ad una retta `r` , detta asse di simmetria, si traccia la retta `a` perpendicolare ad `r` e passante per `P` .
Si costruisce poi la circonferenza che ha il centro nel punto `O` , intersezione di `a` con `r` , e raggio `bar(OP)`. Questa circonferenza incontra la retta `a` nei due punti `P` e `P'` .
`P'` è il simmetrico di `P` rispetto ad `r` .

Nella figura viene costruito il segmento `bar(P'Q')` simmetrico di `bar(PQ)`.

E' semplice verificare che la simmetria assiale è una isometria in quanto vengono conservate le misure dei segmenti.

Vedi anche