Formulario: geometria analitica. Equazioni delle Trasformazioni geometriche

Traslazione di vettore `vec v (a;b)`

`{(x' = x + a),(y' = y + b):}`

Rotazione di un angolo `alpha`

`{(x' = x cos alpha - y sen alpha),(y' = x sen alpha + y cos alpha):}`

Simmetria centrale di centro `C (x_c ; y_c)`

`{(x' = 2 x_c - x),(y' = 2 y_c - y):}`

Simmetria assiale

Rispetto all’asse delle ascisse (`y=0`)

`{(x' = x),(y' = - y):}`

Rispetto all’asse delle ordinate (`x=0`)

`{(x' = -x),(y' = y):}`

Rispetto ad una retta parallela all’asse delle ascisse (`y=k`)

`{(x' = x),(y' = - y + 2k):}`

Rispetto ad una retta parallela all’asse delle ordinate (`x=h`)

`{(x' = -x+2h),(y' = y):}`

Rispetto alla bisettrice I, III (`y=x`)

`{(x' = y),(y' = x):}`

Rispetto alla bisettrice II, IV (`y=-x`)

`{(x' = -y),(y' = -x):}`

Omotetia di centro `O(0;0)` e rapporto `k`

`{(x' = kx),(y' = ky):}`

Omotetia di centro `O(0;0)` e rapporto `k` con traslazione di vettore `vec v (a;b)`

`{(x' = kx + a),(y' = ky + b):}`

Omotetia di centro `C(a;b)` e rapporto `k`

`{(x' = kx + a(1-k)),(y' = ky + b(1-k)):}`


Vedi anche:

per un approfondimento consultare il tutorial sulle trasformazioni geometriche [Pdf]