Geometria dinamica. Excentro di un triangolo

Definizione

L'excentro di un triangolo è il centro di una circonferenza exinscritta al triangolo stesso. Ogni triangolo ha tre excentri tutti esterni al triangolo.

Nella geometria euclidea, date tre rette formanti un triangolo non degenere, sono quattro le circonferenze contemporaneamente tangenti a tutte e tre le rette: quella iscritta, e altre tre, tangenti ad un lato ed al prolungamento degli altri due. Per tale motivo queste circonferenze si dicono exinscritte.

Costruzione geometrica

Per costruire tali circonferenze, si procede nel modo seguente:
- si inizia col segnare i vertici del triangolo,
- si tracciano le tre rette passanti per tali punti
- si costruiscono le bisettrici dei tre angoli interni, che come sappiamo si incontrano tutte in un punto `G` (incentro) .
- per disegnare la circonferenza inscritta conviene tracciare la retta perpendicolare ad un lato qualsiasi del triangolo e passante per l'incentro `G`; segnato il punto `H` di intersezione di tale retta con il lato, si traccia la circonferenza di centro `G` e raggio `GH`.
- si tracciano le bisettrici degli angoli esterni. Tali bisettrici si incontrano due a due nei punti `D`, `E`, `F`: gli excentri
- per costruire una delle circonferenze exinscritte, si traccia per esempio da `D` la perpendicolare ad una retta contenente un lato del triangolo, segnato il punto di intersezione `H`, si traccia la circonferenza di centro `D` e raggio `DH`
- si ripete la costruzione per le altre due circonferenze.


Vedi anche:

 

Prova a muovere i vertici del triangolo `ABC` per vedere come variano le posizioni delle circonferenze exinscritte.