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In una proporzione A : B = C : D i termini A e C si chiamano antecedenti, i termini B e D conseguenti; A e D si dicono estremi, B e C medi.
PROPRIETÀ delle PROPORZIONI
- Proprietà FONDAMENTALE delle proporzioni
In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi
Da A : B = C : D segue A x D = B x C
- Proprietà dell' INVERTIRE
Da A : B = C : D segue B : A = D : C
- Proprietà del PERMUTARE i medi
Da A : B = C : D segue A : C = B : D
- Proprietà del PERMUTARE gli estremi
Da A : B = C : D segue D : B = C : A
- Proprietà del COMPORRE
Da A : B = C : D segue (A + B) : B = (C + D) : D
oppure (A + B) : A = (C + D) : C
- Proprietà dello SCOMPORRE
Da A : B = C : D segue (A - B) : B = (C - D) : D (con A>B)
oppure (A - B) : A = (C - D) : C
- Proprietà del COMPORRE e dello SCOMPORRE
Da A : B = C : D segue
(A + B) : (A - B) = (C + D) : (C - D) (con A>B)
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definizione: la proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.
Grandezze proporzionali.
Quattro grandezze A, B, C, D nell'ordine, si dicono proporzionali se A e B sono fra loro omogenee e se lo sono anche C e D,
e se A : B = C : D, cioè se il rapporto fra le grandezze A e B è uguale al rapporto fra C e D.
La proporzionalità fra quattro grandezze implica la proporzionalità fra le loro misure.
Unicità del quarto proporzionale
Se A : B = C : D e se A : B = C : D'
allora D = D'
Proporzionalità diretta
Due classi di grandezze X e Y si dicono fra loro direttamente proporzionali se esiste una costante k, non nulla, tale che, per ogni x e y appartenenti a X e Y, y = k x.
(vedi la retta)
Proporzionalità inversa
Due classi di grandezze X e Y si dicono fra loro inversamente proporzionali se esiste una costante k, non nulla, tale che, per ogni x e y appartenenti a X e Y, x y = k.
(vedi l'iperbole equilatera) |
