Formulario: la retta

Forma implicita

Equazione cartesiana in forma implicita: `ax+by+c=0`

:: coeffciente angolare: `m=- a/b` ,   `b!=0`

:: termine noto: `q= - c/b` ,   `b!=0`

:: Condizione di parallelismo tra le due rette `ax+by+c=0` e `a_1x+b_1y+c_1=0`:

`ab_1-a_1b = 0` .

:: Condizione di perpendicolarità tra le due rette `ax+by+c=0` e `a_1x+b_1y+c_1=0`:

`a a_1 + b b_1 = 0` .

Forma esplicita

Equazione cartesiana in forma esplicita: `y=mx+q`

:: coefficiente angolare: `m = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)` ,   `x_2 != x_1`

:: termine noto, ordinata all'origine o intercetta: `q = (x_2 y_1 - x_1 y_2)/(x_2-x_1)` ,   `x_2 != x_1`

:: equazione della retta passante per due punti `P_1(x_1;y_1)`, `P_2(x_2;y_2)`:
`(y-y_1)/(y_2-y_1) = (x-x_1)/(x_2-x_1)`,    `x_2 != x_1` ,  `y_2 != y_1`

`x = x_1` se  `x_2 = x_1` , `y = y_1` se `y_2 = y_1`

:: equazione della retta passante per un punto `P_0(x_0;y_0)`: `y - y_0 =m (x-x_0)` (fascio di rette proprio)

:: condizione di parallelismo tra le due rette `y=mx+q`, `y=m'x+q'`
`m = m'`

:: condizione di perpendicolarità tra le due rette `y=mx+q`, `y=m'x+q'`
`m=- 1/(m')` o anche `m*m' = -1`

:: angolo tra due rette `y=mx+q`, `y=m'x+q'`
`tg alpha = (m-m')/(1+m*m')`