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FORMULARIO: Geometria piana. Poligoni regolari e numeri fissi
 
Definizione: si dice regolare un poligono equilatero ed equiangolo. Vedi anche: poligoni convessi e poligoni regolari

Proprietà: ogni poligono regolare è inscrittibile e circoscrittibile, e le due circonferenze hanno lo stesso centro.

Definizione: si dice apotema di un poligono regolare il raggio del cerchio inscritto nel poligono.

Se è noto il raggio R del cerchio circoscritto e il lato del poligono regolare, l’apotema si trova applicando il teorema di Pitagora.

Proprietà: in ogni poligono regolare il rapporto tra l'apotema e il lato è costante, dipende solo dal numero dei lati del poligono. A tale costante del poligono si dà il nome di numero fisso: formula
Per trovare l'apotema, noto solo il lato del poligono regolare, si usa fornire nella geometria studiata nelle medie inferiori una tabella di numeri fissi.
L'apotema si trova moltiplicando il lato per la costante del poligono: formula

Poligono regolare

f

Triangolo 0,289
Quadrato 0,5
Pentagono 0,688
Esagono 0,866
Ettagono 1,038
Ottagono 1,207
Ennagono 1,374
Decagono 1,539

L'apotema si può calcolare con l'aiuto della trigonometria, nota l'ampiezza α dell’angolo del poligono: formula.
Poiché in ogni poligono regolare il rapporto tra l'area e il quadrato del suo lato è costante, dipende solo dal numero dei lati del poligono, indichiamo tale costante con formula.
L'area del poligono regolare si calcola : formula

Nella geometria studiata nelle medie inferiori si usa fornire una tabella di costanti.

Poligono regolare

φ

Triangolo 0,433
Quadrato 1
Pentagono 1,720
Esagono 2,598
Ettagono 3,634
Ottagono 4,828
Ennagono 6,182
Decagono 7,694

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