Definizione
Si dice regolare un poligono equilatero ed equiangolo.
Proprietà
Ogni poligono regolare è inscrittibile e circoscrittibile, e le due circonferenze hanno lo stesso centro.
Definizione
Si dice apotema di un poligono regolare il raggio del cerchio inscritto nel poligono.
In generale in un poligono regolare con `n` lati di lato `l` e apotema `a`:
`2p = n*l`
`A = p*a ` , semiperimetro per apotema
Legenda
lato : `l`
altezza : `h`
diagonale : `d`
perimetro : `2p`
semiperimetro : `p`
apotema : `a`
raggio della circonferenza circoscritta : `R`
raggio della circonferenza inscritta : `r`
Area : `A`
Vedi anche:
| |
angolo |
lato |
apotema |
| Triangolo |
60° |
`l = R sqrt3` |
`a = R/2` |
| Quadrato |
90° |
`l = R sqrt2` |
`a = R/2 sqrt2` |
| Pentagono convesso |
108° |
`l = R/2 sqrt(10-2 sqrt5)` |
`a = R/4 (sqrt5 + 1)` |
| Pentagono stellato |
|
`l = R/2 sqrt(10+2 sqrt5)` |
`a = R/4 (sqrt5 - 1)` |
| Esagono |
120° |
`l = R` |
`a = R/2 sqrt3` |
| Ottagono convesso |
135° |
`l = R sqrt(2 - sqrt2)` |
`a = R/2 sqrt(2 + sqrt2)` |
| Ottagono stellato |
|
`l = R sqrt(2 + sqrt2)` |
`a = R/2 sqrt(2 - sqrt2)` |
| Decagono convesso |
144° |
`l = R/2 (sqrt5 - 1)` |
`a = R/4 sqrt(10+2 sqrt5)` |
| Decagono stellato |
|
`l = R/2 (sqrt5 + 1)` |
`a = R/4 sqrt(10-2 sqrt5)` |
| Dodecagono convesso |
150° |
`l = R/2 (sqrt6 - sqrt2)` |
`l = R/4 (sqrt6 + sqrt2)` |
| |
perimetro |
Area (noto `l`) |
Area (noto `R`) |
| Triangolo |
`2p = 3l` |
`A = l^2 / 4 sqrt3` |
`A = (3R^2) / 4 sqrt3` |
| Quadrato |
`2p = 4l` |
`A = l^2` |
`A = 2R^2` |
| Pentagono convesso |
`2p = 5l` |
`A = l^2 / 4 sqrt(25+10 sqrt5)` |
`A = (5R^2) / 8 sqrt(10+2 sqrt5)` |
| Pentagono stellato |
|
|
`A = (5R^2) / 4 sqrt(50-22 sqrt5)` |
| Esagono |
`2p = 6l` |
`A = (3l^2) / 2 sqrt3` |
`A = (3R^2) / 2 sqrt3` |
| Ottagono convesso |
`2p = 8l` |
`A = 2l^2 (sqrt2 + 1)` |
`A = 2R^2 sqrt2` |
| Ottagono stellato |
|
|
`A = 4R^2 (sqrt2 - 1)` |
| Decagono convesso |
`2p = 10l` |
`A = (5l^2) / 2 sqrt(5+2 sqrt5)` |
`A = (5R^2) / 4 sqrt(10-2 sqrt5)` |
| Decagono stellato |
|
|
`A = (5R^2) / 2 sqrt(50-22 sqrt5)` |
| Dodecagono convesso |
`2p = 12l` |
|
`A = 3R^2` |
Altre proprietà:
Triangolo equilatero
L'altezza del triangolo equilatero: `h = l sqrt3 / 2`
Pentagono regolare convesso
Il lato del pentagono regolare corrisponde alla sezione aurea della sua diagonale: `l = d (sqrt5 - 1) /2`
La diagonale del pentagono regolare in funzione del lato: `d = l (sqrt5 + 1) / 2`
Quadrato
Il lato del quadrato nota l'Area: `l = sqrt A`,
La diagonale del quadrato noto il lato : `d = l sqrt2`,
Il lato del quadrato nota la diagonale : `l = d sqrt2 / 2`.
Esagono regolare convesso
L'esagono regolare è inscrittibile in una circonferenza il cui raggio è uguale al lato dell'esagono
Decagono regolare convesso
Il lato del decagono regolare convesso è uguale alla sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta: `l = R (sqrt5 - 1) / 2`