Formulario: Geometria Solida. Poliedri regolari

 

Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari uguali fra loro e tutti i diedri e gli angoloidi sono uguali fra loro.
I poliedri regolari che si possono costruire sono 5, noti anche come solidi platonici.

  poligono regolare N° facce N° vertici N° spigoli N° spigoli concorrenti in un vertice altezza diagonale Area della superficie Volume
Tetraedro triangolo 4 4 6 3 `h = 1/3 s sqrt6`   `S = s^2 sqrt3` `V = 1/12 s^2 sqrt2`
Cubo o Esaedro quadrato 6 8 12 3   `d = s sqrt3` `S = 6 s^2` `V = s^3`
Ottaedro triangolo 8 6 12 4     `S = 2s^2 sqrt3` `V = 1/3 s^3 sqrt2`
Dodecaedro pentagono 12 20 30 3     `S = 15s^2 sqrt ((5 + 2 sqrt5)/5` `V = s^3 (15+7sqrt5)/4`
Icosaedro triangolo 20 12 30 5     `S = s^2 5 sqrt3` `V = s^3 (15+5sqrt5)/12`

Legenda

`h` = altezza
`s` = spigolo
`d` = diagonale
`S` = Area della superficie totale
`V` = Volume

I solidi platonici

Per ruotare i solidi, clicca con il mouse in qualsiasi punto. Più il punto è lontano dal solido più ruota velocemente.

Tetraedro (la faccia è un poligono regolare di 3 lati, 4 facce, 4 vertici, 6 spigoli, 3 spigoli concorrenti in un vertice).

Cubo o Esaedro (la faccia è un poligono regolare di 4 lati, 6 facce, 8 vertici, 12 spigoli, 3 spigoli concorrenti in un vertice).

Ottaedro (la faccia è un poligono regolare di 3 lati, 8 facce, 6 vertici, 12 spigoli, 4 spigoli concorrenti in un vertice).

Dodecaedro (la faccia è un poligono regolare di 5 lati, 12 facce, 20 vertici, 30 spigoli, 3 spigoli concorrenti in un vertice).

Icosaedro (la faccia è un poligono regolare di 3 lati, 20 facce, 12 vertici, 30 spigoli, 5 spigoli concorrenti in un vertice).