Domande

Febbraio 2010

(1) L'insieme dei punti del piano tali che `log_2(y-x+3)>1`

1. contiene l'asse `y`
2. è contenuto nel cerchio di centro `C(1;1)` e raggio `3`
3. contiene la retta `y = 9 - x`
4. è un semipiano contenente l'origine
5. è un semipiano che non contiene l'origine.

(2) L'insieme dei punti `(x;y)` del quadrato di vertici `(0;0), (0;2pi), (2pi;2pi), (2pi;0)` che soddisfano la disuguaglianza `sin x * cosy > 0` è l'insieme colorato nelle figure (scegli quella corretta tra le 5 seguenti):

(3) I punti dell'insieme colorato nella figura (contorno escluso) sono tutte e sole le soluzioni del sistema:

1. `{(y >= 0),(y <= 1-x^2):}`
2. `{(x + y^2 -1 < 0),(0 < x+y < 2):}`
3. `{(y + x^2 -1 > 0),(y > 2), (abs x > 1):}`
4. `{(y - x^2 +1 > 0),(y < 2), (abs x < 1):}`
5. `{(y + x^2 -1 > 0),(x < 2), (abs y > 1):}`

(4) L'insieme dei punti della corona circolare di centro l'origine e con raggio interno uguale a `1` e con raggio
esterno uguale a `2` (contorno compreso):

1. è la soluzione di `(x+y-1)(x+y-4) <= 0`
2. è la soluzione di `(x^2+y^2-1)(x^2+y^2-4) >= 0`
3. ha area uguale a `4pi`
4. è la soluzione di `(x^2-y^2-1)(x^2-y^2-4) >= 0`
5. è la soluzione di `(x^2+y^2-1)(x^2+y^2-4) <= 0`

(5) L'insieme dei punti `(x;y)` soluzione della disequazione: `(3-x)(y+1)>0`

1. è il semipiano formato dai punti `x<3`
2. contiene il secondo quadrante
3. è il semipiano formato dai punti `y > -1`
4. contiene il segmento di estremi `A=(0;0)` e `B=(4;0)`
5. contiene la retta `y = -1`.

(6) Si consideri il triangolo `T` di vertici `A=(0;0)`, `B=(1;1)` e `C=(-1;1)`, incluso il contorno. I punti del
triangolo `T` sono tutte e solo le soluzioni del sistema:

1. `{(y <= 1),(y >= x),(x+y < -1):}`
2. `{(y <= 1),(x+y >= 0),(3x+y < -1):}`
3. `{(y <= 1),(x+y >= 0),(x-y <= 0):}`
4. `{(y >= 1),(x-y <= 0),(2x+y <= 0):}`
5. `{(x <= 1),(x-y >= 0),(x+2y < 0):}`

(7) L'insieme dei punti `(x;y)` del piano, che soddisfano la disuguaglianza `(3x-y)/(6y+x) < 0`

1. contiene l'asse `x`;
2. contiene il segmento di estremi `A=(-1;0)` e `B=(0;1)`;
3. contiene il segmento di estremi `E=(0;1)` e `F=(0;3)`;
4. contiene il segmento di estremi `C=(1;1)` e `D=(-2;3)`;
5. contiene il terzo quadrante.

(8) Le soluzioni del sistema `{(x^2+y^2 <= 4),(y - x > 0):}` sono i punti `(x;y)` del piano che stanno:

1. al di fuori della circonferenza di centro l'origine e raggio `2` (bordo escluso) e sopra la retta
   bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa);
2. dentro la circonferenza di centro l'origine e raggio `2` (bordo compreso) e sotto la retta
   bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa);
3. al di fuori della circonferenza di centro l'origine e raggio `2` (bordo compreso) e sopra la retta
   bisettrice del I e III quadrante (retta compresa);
4. sopra la retta bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa) e dentro la circonferenza di centro
   l'origine e raggio `2` (bordo escluso);
5. sopra la retta bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa) e dentro la circonferenza di centro
   l'origine e raggio `2` (bordo compreso), esclusi i due punti di intersezione della circonferenza e
   della retta.

[Soluzioni]