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FORMULARIO: trigonometria. Risoluzione dei triangoli
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| » Risoluzione dei triangoli rettangoli. | ||
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1° Teorema
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2° Teorema
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| » Area di un triangolo qualsiasi. | ||
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L’area di un triangolo qualsiasi è uguale al semiprodotto delle misure di due suoi lati per il seno dell’angolo fra essi compreso.
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| » Risoluzione dei triangoli qualsiasi. | ||
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Teorema dei seni (o di Eulero) In un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto:
Nota. La costante è la misura del diametro della circonferenza circoscritta, per cui è possibile enunciare il seguente: Teorema della cordaIn un triangolo il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto è uguale al diametro della circonferenza circoscritta:  = 2r |
Teorema del coseno (o di Carnot) In un triangolo qualsiasi il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del doppio prodotto di questi due lati per il coseno dell’angolo fra essi compreso:
Nota. Il teorema di Carnot generalizza il Teorema di Pitagora, a cui si riduce se si considera un triangolo rettangolo. |
Teorema delle proiezioni In un triangolo qualunque, la misura di un lato è uguale alla somma dei prodotti delle misure di ciascuno degli altri due per il coseno degli angoli che essi formano con il primo:
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IN PRATICA Per risolvere un triangolo qualsiasi devono essere noti tre elementi di cui almeno un lato. Dunque si possono presentare quattro casi:
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