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FORMULARIO: GEOMETRIA PIANA. Cerchio e circonferenza
 


Lunghezza della circonferenza: `C = 2 pi r`

Area del cerchio: `A = pi r^2`

Lunghezza dell'arco: `l = (C * alpha)/(360)` con `alpha` misurato in gradi

Area del settore circolare: `A = (pi r^2 alpha)/360`; `A = 1/2 r^2 alpha`

Area del semicerchio: `A = 1/2 pi r^2`

Area del quadrante: `A = 1/4 pi r^2`

Area della corona circolare: `A = pi (R^2 - r^2)`

Area del segmento circolare: si trova come differenza fra l'area di un settore e l'area di un triangolo.

LEGENDA

Raggio = `r`

semicerchio settore
corona circolare segmento circolare - segmento a due basi - quadrante

» Teorema della corda:

In una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda.

`bar(AB) = 2r \ sen alpha`,

`bar(AB) = 2r \ sen (180 - alpha)`,

dove `alpha` è uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza inscritti nell'arco maggiore `hat(AB)`.

 

Vedi anche il

terorema dei seni

 

» Teorema delle corde:

Se in una circonferenza due corde si intersecano, i segmenti che si formano sulla prima corda e quelli che si formano sulla seconda sono, rispettivamente, i medi e e gli estremi di una stessa proporzione.

`PA * PB = PC * PD`, ossia

`bar(PB) : bar(PD) = bar(PC) : bar(PA)`

Qui sopra puoi sperimentare il Teorema delle corde.

» Teorema delle secanti:

Se da un punto esterno `P` a una circonferenza si conducone due secanti e si considerano i segmenti che hanno un estremo in `P` e l'altro in ciascuno dei punti di intersezione, i segmenti sulla prima secante sono gli estremi e i segmenti sulla seconda i medi di una stessa proporzione.

`PA * PB = PD * PC` , ossia `PA : PD = PC : PB`

Prova a muovere i punti `A` o `D` dei due segmenti o il punto `P` esterno alla circonferenza per vedere come varia la situazione geometrica descritta dal teorema delle secanti.

Se muovi un estremo del segmento lungo la circonferenza, per es. `D`, fino a farlo coincidere con l'altro, `C`, ottieni la situazione descritta nel teorema della tangente e della secante, dove `D = C = T`.

 

» Teorema della tangente e della secante:

Se da un punto `P` esterno a una circonferenza si tracciano una secante e una tangente, il segmento di tangente che ha per estremi `P` e il punto di contatto è medio proporzionale fra i segmenti di secante che hanno per estremo `P` e ciascuno dei punti di intersezione.

`PT^2 = PA * PB`, ossia `PA : PT = PT : PB`

 


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