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FORMULARIO: GEOMETRIA PIANA. Triangoli qualsiasi
 

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Prova a muovere i vertici del triangolo per vedere come variano i suoi elementi.

LEGENDA

AB = c, AC = b, BC = a
BAC = a, ABC = b, ACB = g
AH = h, altezza
AM = m, mediana
AI = l, bisettrice
AD = bisettrice angolo esterno
p = (a + b + c), semiperimetro
A = area

 

indicatore Vedi anche: triangoli rettangoli

» Proprietà:

formula , formula , formula
formula
formula

» Calcolo dell'area:

formula
formula formula di Erone
formula
formula
formula

Note le coordinate dei tre vertici P1(x1;y1), P2(x2;y2), P3(x3;y3), l’Area si calcola con il determinante:
formula

» Lunghezza delle mediane:

formula , formula , formula

» Teorema della mediana:

formula

» Bisettrici:

formula , formula , formula
formula , formula , formula

» Teorema della bisettrice dell'angolo interno:

formula

» Teorema della bisettrice dell'angolo esterno:

formula (se i segmenti esistono)

» Raggio della circonferenza circoscritta:

formula ,
formula , formula , formula

» Raggio della circonferenza inscritta:

formula , formula ,
formula , formula , formula

» Raggio delle circonferenze exinscritte:

formula , formula , formula

formula , formula , formula

» Altezze:

formula ,
formula ,
formula

» Teorema dei seni (o di Eulero)

In un triangolo è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell'angolo opposto:
formula

» Teorema della corda

In un triangolo il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell'angolo opposto è uguale al diametro della circonferenza circoscritta:
formula = 2r

» Teorema delle proiezioni:

In un triangolo qualunque, la misura di un lato è uguale alla somma dei prodotti delle misure di ciascuno degli altri due per il coseno degli angoli che essi formano con il primo.

formula , formula , v

» Teorema del coseno (o di Carnot)

In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del prodotto di questi due lati per il coseno dell'angolo fra essi compreso:

formula , formula , formula.

» Formule di Briggs:

formula , formula , formula
formula , formula, formula
formula , formula, formula
formula, formula, formula

» Teorema delle tangenti (o di Nepero)

In un triangolo qualsiasi la somma di due lati sta alla loro differenza come la tangente della semisomma degli angoli opposti ai suddetti lati sta alla tangente della loro semidifferenza:

formula
che si può anche scrivere: formula


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