Formulario: Geometria piana. Triangoli rettangoli

 

Prova a muovere i vertici del triangolo per vedere come variano i suoi elementi.

LEGENDA

`bar (AB) = c` (cateto), `bar (AC) = b` (cateto), `bar (BC) = a` (ipotenusa)

`B hatA C = alpha = 90°`, `A hatB C = beta`, `A hatC B = gamma`, angoli interni

`bar(AH) = h`, altezza

`bar(AM) = m`, mediana

`cc A` , area


Vedi anche:

Teorema di Pitagora

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.

`bar (AB)^2 + bar (AC)^2 = bar (BC)^2`

Vedi anche:

Primo teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti all'ipotenusa e alla proiezione dello stesso cateto sull'ipotenusa.

`bar (AB)^2 = bar (BH) * bar (BC)`; `bar (AC)^2 = bar (CH) * bar (BC)`.

Vista come proporzionalità, il teorema si può anche enunciare:

In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la propria proiezione sull'ipotenusa:

`bar(BC) : bar(AB) = bar(AB) : bar(BH)`;

`bar(BC) : bar(AC) = bar(AC) : bar(CH)`.

Vedi anche:

Secondo teorema di Euclide:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

`bar (AH)^2 = bar (BH) * bar (CH)`.

Vista come proporzionalità, il teorema si può anche enunciare:

In un triangolo rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

`bar (BH) : bar (AH) = bar (AH) : bar (CH)`.

Vedi anche:

Proprietà della mediana

`bar(AM) = bar(BM) = bar(CM)`

Calcolo dell'area

`cc A = (b*c) / 2`;

`cc A = (a*h) / 2`.

Misura dell'altezza noti i lati

`h = (b*c) / a`;

Relazione fra i lati e il raggio della circonferenza inscritta

`b + c = a + 2r`.

1° teorema sui triangoli rettangoli

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto o per il coseno dell'angolo adiacente

`b = a * sen beta = a * cos gamma`,  `c = a * sen gamma = a * cos beta`.

2° teorema sui triangoli rettangoli

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto o per la cotangente dell'angolo adiacente

`b = c * tg beta = c * ctg gamma`,  `c = b * tg gamma = b * ctg beta`.