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FORMULARIO: GEOMETRIA PIANA. Triangoli rettangoli
 
Prova a muovere i vertici del triangolo per vedere come variano i suoi elementi.

LEGENDA

`bar (AB) = c` (cateto), `bar (AC) = b` (cateto), `bar (BC) = a` (ipotenusa)

`B hatA C = alpha = 90°`, `A hatB C = beta`, `A hatC B = gamma`, angoli interni

`bar(AH) = h`, altezza

`bar(AM) = m`, mediana

`cc A` , area

 

Vedi anche:

triangoli qualsiasi

» Teorema di Pitagora:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.

`bar (AB)^2 + bar (AC)^2 = bar (BC)^2`

Qui puoi sperimentare sia il Teorema di Pitagora (vedi costruzione), sia il 1° Teorema di Euclide (vedi costruzione).
Qui puoi verificare la validità del 2° Teorema di Euclide (vedi costruzione).

» Primo teorema di Euclide:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa.

`bar (AB)^2 = bar (BH) * bar (BC)`;

`bar (AC)^2 = bar (CH) * bar (BC)`.

» Secondo teorema di Euclide:

In un triangolo rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

`bar (AH)^2 = bar (BH) * bar (CH)`.

» Proprietà della mediana:

`bar(AM) = bar(BM) = bar(CM)`

» Calcolo dell'area:

`cc A = (b*c) / 2`;

`cc A = (a*h) / 2`.

» Misura dell'altezza noti i lati:

`h = (b*c) / a`;

» Relazione fra i lati e il raggio della circonferenza inscritta:

`b + c = a + 2r`.

» 1° teorema sui triangoli rettangoli:

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto o per il coseno dell'angolo adiacente

`b = a * sen beta = a * cos gamma`,  `c = a * sen gamma = a * cos beta`.

» 2° teorema sui triangoli rettangoli:

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto o per la cotangente dell'angolo adiacente

`b = c * tg beta = c * ctg gamma`,  `c = b * tg gamma = b * ctg beta`.

 


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