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FORMULARIO: sviluppi in serie di Mc Laurin
 
Definizioni  

Sviluppo in serie di una funzione

Lo scopo degli sviluppi in serie è di approssimare una funzione continua e derivabile in un punto x0 del dominio della funzione con un polinomio di grado n arbitrario nella indeterminata (x-x0).

Gli sviluppi in serie possono tornare utili nel calcolo di forme di indecisione del tipoformula , mentre non è possibile utilizzarli per forme di indecisioneformula , dal momento che non siamo in grado di sviluppare in serie una funzione nell’intorno dell’formula.

Sviluppo in serie di McLaurin

Lo sviluppo di McLaurin di ordine n di una funzione f(x) è dato da:

formula

Per calcolare lo sviluppo di McLaurin di una funzione assegnata si procede calcolando le derivate successive di f(x) e calcolandone i valori in corrispondenza di x=x0.

:: vedi anche Formule di Taylor e di McLaurin


Notazione o (o piccolo)

Definizione: Siano f e g due funzioni reali di variabile reale definite in un intorno di un punto formula, eccettuato al più il punto x0.
Si dice che f è un o piccolo di g per x che tende a x0, in simboli:

formula

Si noti che non è necessario richiedere che f e g siano definite nel punto x0 in quanto la definizione coinvolge esclusivamente il limite del rapporto delle due funzioni per x che tende a x0.

La notazione f = o(g): la lettera “o” sta per “zero” (non viene usato perché darebbe luogo ad ambiguità di notazione) indica che la funzione f è uno zero (un infinitesimo di ordine superiore) della funzione g.

k fattoriale si indica k!, con formula, ed è così definito: k!=1·2·3·...·k. Per convenzione si pone 0! =1.

Sviluppi in serie

formula, ricordiamo che il coefficiente binomiale è così definito: formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

formula

 


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