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FORMULARIO: sviluppi in serie di Mc Laurin
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| Definizioni | |
Sviluppo in serie di una funzione Lo scopo degli sviluppi in serie è di approssimare una funzione continua e derivabile in un punto x0 del dominio della funzione con un polinomio di grado n arbitrario nella indeterminata (x-x0). Gli sviluppi in serie possono tornare utili nel calcolo di forme di indecisione del tipo Sviluppo in serie di McLaurin Lo sviluppo di McLaurin di ordine n di una funzione f(x) è dato da:
Per calcolare lo sviluppo di McLaurin di una funzione assegnata si procede calcolando le derivate successive di f(x) e calcolandone i valori in corrispondenza di x=x0. :: vedi anche Formule di Taylor e di McLaurin |
Notazione o (o piccolo) Definizione: Siano f e g due funzioni reali di variabile reale definite in un intorno di un punto
Si noti che non è necessario richiedere che f e g siano definite nel punto x0 in quanto la definizione coinvolge esclusivamente il limite del rapporto delle due funzioni per x che tende a x0. La notazione f = o(g): la lettera “o” sta per “zero” (non viene usato perché darebbe luogo ad ambiguità di notazione) indica che la funzione f è uno zero (un infinitesimo di ordine superiore) della funzione g. k fattoriale si indica k!, con |
Sviluppi in serie
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, mentre non è possibile utilizzarli per forme di indecisione
, dal momento che non siamo in grado di sviluppare in serie una funzione nell’intorno dell’
.
, eccettuato al più il punto x0. 
, ed è così definito: k!=1·2·3·...·k. Per convenzione si pone 0! =1.
, ricordiamo che il coefficiente binomiale è così definito: 
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