Formule di Taylor e di McLaurin

Lo scopo delle formule di Taylor e di McLaurin è di approssimare una funzione con un polinomio di grado k arbitrario centrato in x₀, nel caso della formula di Taylor, e in 0 nel caso di quella di McLaurin.

Formula di Taylor

Una funzione f(x), che passi per un punto x₀ e che abbia in quel punto tutte le derivate necessarie, si può approssimare nel punto x₀ mediante un polinomio (di Taylor) così definito:

L'errore che si commette in questa approssimazione non è maggiore della prima derivata che si trascura.

Formula di McLaurin

Nel caso in cui il punto x₀ sia l’origine (x₀ = 0) si ottiene la formula di McLaurin:

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:: vedi anche Sviluppi in serie di McLaurin