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FORMULARIO: definizione e proprietà delle potenze
 

`a^n \stackrel"def"= a*a*a*...*a` (n volte), `n in NN-{0}, a in RR`;

`a^0 = 1, a!=0`;

`a^1=a`;

`0^0` non ha significato

definizione: la potenza di un numero è il prodotto del numero per se stesso tante volte quante ne indica l'esponente.

`a^n*a^m = a^(n+m)`

1ª proprietà: il prodotto tra due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

`a^n/a^m = a^(n-m)`

da cui   `a^-n = 1/a^n , a!=0`

2ª proprietà: il quoziente tra due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

`(a^n)^m = a^(n*m)`

3ª proprietà: la potenza di una potenza è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

`a^n*b^n = (a*b)^n`

4ª proprietà: il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza avente per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

`a^n/b^n = (a/b)^n , b!=0`

5ª proprietà: il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza avente per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

`a ^(m/n) = root n (a^m)`

6ª proprietà: una potenza ad esponente razionale (frazione) si può esprimere come un radicale.

 

 

 

 

Vedi anche:


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