Formulario: geometria analitica - metrica

Punto medio di un segmento

Le coordinate del punto medio `M` di un segmento sono date da:

`x_M = (x_1+x_2)/2`; `y_M = (y_1+y_2)/2`.

Distanza tra due punti

Dati due punti `A(x_1;y_1)`, `B(x_2;y_2)`, la lunghezza del segmento che ha `A` e `B` come estremi:
`bar(AB) = sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)`.

Distanza punto-retta

Distanza di un punto `A(x_1;y_1)` da una retta di equazione `ax+by+c=0`: `d=(|ax_1+by_1+c|)/(sqrt(a^2+b^2))`.


Muovi il punto `P` o la retta `r` per vedere come varia la distanza `bar(PH)` tra il punto e la retta.

Distanza punto-retta

Distanza di un punto `A(x_1;y_1)` da una retta di equazione `y=mx+q`:

`d=(|y_1-(mx_1+q)|)/(sqrt(1+m^2))`.

Angolo tra due rette

Date le rette `y=mx+q` ; `y=m'x+q'`:
`tg alpha = (m-m')/(1+m*m')`.

Baricentro di un triangolo

Coordinate del baricentro del triangolo `ABC` (note le coordinate dei tre punti `A(x_1;y_1)`, `B(x_2;y_2)`, `C(x_3;y_3)`):

`x_G = (x_1+x_2+x_3)/3`; `y_G = (y_1+y_2+y_3)/3`

Area del triangolo `ABC`

Note le coordinate dei tre vertici `A(x_1;y_1)`, `B(x_2;y_2)`, `C(x_3;y_3)`, l'area `ccA` del triangolo si calcola con il determinante:

`ccA = 1/2 det ([x_1,y_1,1],[x_2,y_2,1],[x_3,y_3,1]) =`

` = 1/2 |[x_3 - x_1,y_3 - y_1],[x_2 - x_1,y_2 - y_1]| =`

` = 1/2 [(x_3 - x_1)(y_2 - y_1)-(x_2 - x_1)(y_3 - y_1)]`.


Muovi il punto `P` per vedere come variano i suoi simmetrici ripetto agli assi e rispetto all'origine.

Vedi anche:

  • Nella sezione Geometria dinamica puoi imparare qualcos'altro sulla simmetria assiale e centrale