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Domande

Febbraio 2010

(1) L'insieme dei punti del piano tali che ${\displaystyle {log}_2(y-x+3)>1}$

1. contiene l'asse ${\displaystyle y}$
2. è contenuto nel cerchio di centro ${\displaystyle C(1;1)}$ e raggio ${\displaystyle 3}$
3. contiene la retta ${\displaystyle y=9-x}$
4. è un semipiano contenente l'origine
5. è un semipiano che non contiene l'origine.

(2) L'insieme dei punti ${\displaystyle (x;y)}$ del quadrato di vertici ${\displaystyle (0;0),(0;2\pi ),(2\pi ;2\pi ),(2\pi ;0)}$ che soddisfano la disuguaglianza ${\displaystyle sinx\cdot cosy>0}$ è l'insieme colorato nelle figure (scegli quella corretta tra le 5 seguenti):

(3) I punti dell'insieme colorato nella figura (contorno escluso) sono tutte e sole le soluzioni del sistema:

3. ${\displaystyle \{\begin{array}{l}y+x^2-1>0\\ y>2\\ \left|x\right|>1\end{array}}$

(4) L'insieme dei punti della corona circolare di centro l'origine e con raggio interno uguale a ${\displaystyle 1}$ e con raggio
esterno uguale a ${\displaystyle 2}$ (contorno compreso):

1. è la soluzione di
2. è la soluzione di ${\displaystyle (x^2+y^2-1)(x^2+y^2-4)\ge 0}$
3. ha area uguale a ${\displaystyle 4\pi }$
4. è la soluzione di ${\displaystyle (x^2-y^2-1)(x^2-y^2-4)\ge 0}$
5. è la soluzione di

(5) L'insieme dei punti ${\displaystyle (x;y)}$ soluzione della disequazione: ${\displaystyle (3-x)(y+1)>0}$

1. è il semipiano formato dai punti
2. contiene il secondo quadrante
3. è il semipiano formato dai punti ${\displaystyle y>-1}$
4. contiene il segmento di estremi ${\displaystyle A=(0;0)}$ e ${\displaystyle B=(4;0)}$
5. contiene la retta ${\displaystyle y=-1}$.

(6) Si consideri il triangolo ${\displaystyle T}$ di vertici ${\displaystyle A=(0;0)}$, ${\displaystyle B=(1;1)}$ e ${\displaystyle C=(-1;1)}$, incluso il contorno. I punti del
triangolo ${\displaystyle T}$ sono tutte e solo le soluzioni del sistema:

(7) L'insieme dei punti ${\displaystyle (x;y)}$ del piano, che soddisfano la disuguaglianza

1. contiene l'asse ${\displaystyle x}$;
2. contiene il segmento di estremi ${\displaystyle A=(-1;0)}$ e ${\displaystyle B=(0;1)}$;
3. contiene il segmento di estremi ${\displaystyle E=(0;1)}$ e ${\displaystyle F=(0;3)}$;
4. contiene il segmento di estremi ${\displaystyle C=(1;1)}$ e ${\displaystyle D=(-2;3)}$;
5. contiene il terzo quadrante.

(8) Le soluzioni del sistema sono i punti ${\displaystyle (x;y)}$ del piano che stanno:

1. al di fuori della circonferenza di centro l'origine e raggio ${\displaystyle 2}$ (bordo escluso) e sopra la retta
   bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa);
2. dentro la circonferenza di centro l'origine e raggio ${\displaystyle 2}$ (bordo compreso) e sotto la retta
   bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa);
3. al di fuori della circonferenza di centro l'origine e raggio ${\displaystyle 2}$ (bordo compreso) e sopra la retta
   bisettrice del I e III quadrante (retta compresa);
4. sopra la retta bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa) e dentro la circonferenza di centro
   l'origine e raggio ${\displaystyle 2}$ (bordo escluso);
5. sopra la retta bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa) e dentro la circonferenza di centro
   l'origine e raggio ${\displaystyle 2}$ (bordo compreso), esclusi i due punti di intersezione della circonferenza e
   della retta.

[Soluzioni]