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Obiettivo Politecnico. Lezione 3

Domande

Febbraio 2010

(1) L'insieme dei punti del piano tali che log

  1. contiene l'asse y
  2. è contenuto nel cerchio di centro C(1;1) e raggio 3
  3. contiene la retta y=9-x
  4. è un semipiano contenente l'origine
  5. è un semipiano che non contiene l'origine.

(2) L'insieme dei punti (x;y) del quadrato di vertici (0;0),(0;2π),(2π;2π),(2π;0) che soddisfano la disuguaglianza sinxcosy>0 è l'insieme colorato nelle figure (scegli quella corretta tra le 5 seguenti):

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E

(3) I punti dell'insieme colorato nella figura (contorno escluso) sono tutte e sole le soluzioni del sistema: domanda3

  1. {y0y1-x2
  2. {x+y2-1<00<x+y<2
  3. {y+x2-1>0y>2|x|>1
  4. {y-x2+1>0y<2|x|<1
  5. {y+x2-1>0x<2|y|>1

(4) L'insieme dei punti della corona circolare di centro l'origine e con raggio interno uguale a 1 e con raggio
esterno uguale a 2 (contorno compreso):

  1. è la soluzione di (x+y-1)(x+y-4)0
  2. è la soluzione di (x2+y2-1)(x2+y2-4)0
  3. ha area uguale a 4π
  4. è la soluzione di (x2-y2-1)(x2-y2-4)0
  5. è la soluzione di (x2+y2-1)(x2+y2-4)0

(5) L'insieme dei punti (x;y) soluzione della disequazione: (3-x)(y+1)>0

  1. è il semipiano formato dai punti x<3
  2. contiene il secondo quadrante
  3. è il semipiano formato dai punti y>-1
  4. contiene il segmento di estremi A=(0;0) e B=(4;0)
  5. contiene la retta y=-1.

(6) Si consideri il triangolo T di vertici A=(0;0), B=(1;1) e C=(-1;1), incluso il contorno. I punti del
triangolo T sono tutte e solo le soluzioni del sistema:

  1. {y1yxx+y<-1
  2. {y1x+y03x+y<-1
  3. {y1x+y0x-y0
  4. {y1x-y02x+y0
  5. {x1x-y0x+2y<0

(7) L'insieme dei punti (x;y) del piano, che soddisfano la disuguaglianza 3x-y6y+x<0

  1. contiene l'asse x;
  2. contiene il segmento di estremi A=(-1;0) e B=(0;1);
  3. contiene il segmento di estremi E=(0;1) e F=(0;3);
  4. contiene il segmento di estremi C=(1;1) e D=(-2;3);
  5. contiene il terzo quadrante.

(8) Le soluzioni del sistema {x2+y24y-x>0 sono i punti (x;y) del piano che stanno:

  1. al di fuori della circonferenza di centro l'origine e raggio 2 (bordo escluso) e sopra la retta
    bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa);
  2. dentro la circonferenza di centro l'origine e raggio 2 (bordo compreso) e sotto la retta
    bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa);
  3. al di fuori della circonferenza di centro l'origine e raggio 2 (bordo compreso) e sopra la retta
    bisettrice del I e III quadrante (retta compresa);
  4. sopra la retta bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa) e dentro la circonferenza di centro
    l'origine e raggio 2 (bordo escluso);
  5. sopra la retta bisettrice del I e III quadrante (retta esclusa) e dentro la circonferenza di centro
    l'origine e raggio 2 (bordo compreso), esclusi i due punti di intersezione della circonferenza e
    della retta.

[Soluzioni]