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Tutorial. Goniometria: le funzioni circolari

Indice | funzioni circolari | sin α | cosα | tan α | tutte

Tracciamo una retta r passante per l'origine, come in figura, in modo da formare un angolo α con il semiasse positivo delle ascisse.


Puoi muovere la posizione dei punti P o P lungo la retta r o l'inclinazione della retta stessa per vedere come cambiano i valori di tali rapporti.
Puoi variare l'ampiezza dell'angolo α ruotando la retta r intorno al punto O. Inoltre puoi far scorrere la posizione di P e di P lungo la retta.

Scelto un qualsiasi punto P sulla retta viene a formarsi un triangolo rettangolo OPQ.
È possibile verificare che i rapporti tra le misure dei segmenti PQOP,OQOP,PQOQ non dipendono dalla scelta del punto P, ma dall'ampiezza dell'angolo α.
Infatti se scegliamo un qualsiasi altro punto, per esempio P, i rapporti tra segmenti che si vengono a formare:

PQOP,OQOP,PQOQ, sono uguali a quelli precedenti. 

Nota infatti che i due triangoli OPQ e OPQ sono simili, perciò i lati corrispondenti sono tra loro proporzionali. Puoi verificare quanto detto, variando l'ampiezza dell'angolo α e confrontando il valore di tali rapporti, come ti viene indicato in fondo alla figura.

Indichiamo queste relazioni tra i rapporti e l'ampiezza dell'angolo con sinα, cosα e tan α:

sinα=PQOP, cosα=OQOP, tan α=PQOQ

Questa osservazione ci aiuta a comprendere che esiste una relazione tra l'ampiezza dell'angolo α e tali rapporti, e  che, per i futuri ragionamenti, è conveniente usare una circonferenza goniometrica, dove la distanza del punto P da O è uguale a 1.