Letture matematiche

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Titolo Che forma ha un fiocco di neve? Numeri magici in natura
Autore Stewart Ian
Editore Bollati Boringhieri
Collana Saggi. Scienze
Anno 2003
pp. 224
  Che forma ha un fiocco di neve? è la testimonianza di un viaggio privato, un viaggio iniziato il giorno della mia nascita e che prosegue tuttora. Più che un resoconto cronologico, tuttavia, è una raccolta strutturata di idee scientifiche. Il lettore non vi troverà soltanto fiocchi di neve, poiché i concetti scientifici e matematici che spiegano i fiocchi di neve derivano da interrogativi più generali - ai quali sono inestricabilmente collegati - sulla creazione delle forme naturali. Però prometto che quando avremo raggiunto la fine del viaggio avrò spiegato l'enigma del fiocco di neve. Per quanto io possa ricordare, mi sono sempre interessato alle configurazioni naturali. La prima occasione che ricordo mi capitò a sei anni, quando un amico mi mostrò le curiose stelline a cinque punte che aveva trovato sulla spiaggia. Erano parti del gambo di un giglio di mare fossilizzato. Passai settimane a cercarne altre, ma non ne trovai. Trovai invece alcune spirali fossili: delle ammoniti. Anch'esse avevano forme affascinanti. Scoprii soltanto dopo qualche anno che tali configurazioni hanno una base matematica. Me ne resi conto per la prima volta quando mio zio mi regalò un libro che spiegava il legame tra esagoni e nidi d'ape. Mi ci volle ancora di più per capire che la natura presenta regolarità matematiche perché le leggi fisiche che le producono sono leggi matematiche. Ed ero ormai di mezz'età quando mi venne in mente che questa è soltanto una spiegazione parziale, poiché le leggi sono matematiche al livello degli atomi e delle galassie, mentre le forme che vediamo tutt'intorno a noi hanno una scala umana. Qual è il nesso e come funziona? Sono questioni sottili. I fiocchi di neve hanno una sconcertante combinazione di caratteristiche. Da una parte, rivelano una simmetria uguale a quella dell'esagono della matematica, ma molto più elaborata. Le ramificazioni hanno una struttura simile a un albero e - così si dice comunemente - non esistono due fiocchi di neve uguali. Come funziona questo strano miscuglio di regolarità e di infinita varietà? Se la regolarità è la conseguenza di leggi matematiche, da dove viene la varietà? Se la varietà deriva dalla complessità delle nubi temporalesche, o del resto dell'universo, da dove viene la regolarità? In termini più filosofici, quale tipo di universo può riuscire a combinare flessibilità e adattabilità enormi con una rigida adesione a leggi matematiche? Perché le leggi non fanno collassare tutto in qualcosa di veramente semplice, come un cubo, eterno e invariabile? Qui si affaccia un aspetto più profondo del problema dei fiocchi di neve. Il nostro mondo, anche se confinato al livello umano sulla superficie di questo pianeta piuttosto piccolo e ordinario, è incredibilmente ricco di configurazioni. Ve ne sono dappertutto: arcobaleni, spruzzi, piume, conchiglie di chiocciole, granelli di sabbia. E, dappertutto, vi sono anche cose irregolari e non prevedibili, che non sono configurazioni: il tempo atmosferico, le cascate, le mosche, le montagne, i gatti. Che cosa significa questa stupefacente mescolanza di cose tanto diverse? Quando si passa ad altre scale, il problema diventa, se mai, ancora più grande. Il microscopio mostra che in una goccia dell'acqua di uno stagno e in una foresta vi è altrettanta varietà. Il telescopio consente di vedere configurazioni cosmiche alla scala più grandiosa - la maestosa spirale di una galassia, persino la forma dell'universo stesso. Non pretendo di fornire una risposta completa allo strano paradosso dell'onnipresente mescolanza di forme e non-forme, di uniformità e varietà. La scienza e la matematica di oggi, tuttavia, iniziano a mettere in luce alcuni dei meccanismi coinvolti. Il concetto fondamentale è il concetto di simmetria. La simmetria definisce le configurazioni, non in base a come o perché emergono, ma in base al loro tipo. Da sola, la simmetria è troppo rigida per spiegare tutte le regolarità della natura, però in combinazione con altri concetti, quali il caos e la complessità, fornisce una cornice di riferimento unificata per una gamma sorprendente di regolarità naturali. E anche per quelle che paiono essere irregolarità - e questo è un punto cruciale. A volte, qualcosa che pare casuale ha un ordine nascosto e la matematica è lo strumento mentale che usiamo per scoprire quale potrebbe essere tale ordine. Per i matematici, la loro materia ha una grande bellezza e un importante contenuto intellettuale. Per molte persone, non è altro che un mondo sterile di «calcoli» inutili e di simboli che confondono. Il mio intento qui è mostrarne al lettore la bellezza, evitando del tutto i calcoli. Questi sono presenti, dietro le quinte, ma soltanto gli scienziati e i matematici hanno bisogno di conoscerne i raccapriccianti dettagli, quindi posso lasciarli dietro le quinte, al loro posto. Anch'essi hanno una loro bellezza, ma soltanto per il gusto educato degli specialisti. La bellezza delle forme matematiche, invece, può essere apprezzata da chiunque. Non è un inganno se lo dimostro al lettore servendomi delle forme della natura, perché, se il punto è questo, è da lì che abbiamo ottenuto la matematica. Ian Stewart, Coventry, aprile 2001
Biografia Ian Stewart (Folkestone, 1945) è professore di matematica all'Università di Warwick (Gran Bretagna). Grande divulgatore, collabora a riviste prestigiose come "Nature", "New Scientist", "Scientific American" (in Italia "Le Scienze") ed è autore o coautore di numerosi libri, alcuni dei quali tradotti nelle nostre collane. A lui si deve anche la seconda edizione riveduta di R. Courrant e H. Robbins, Che cosè la matematica? nell'Universale Bollati Boringhieri.
Recensioni È proprio partendo dall'analisi delle forme naturali che Ian Stewart inizia il suo Qual è la forma di un fiocco di neve?, in cui cerca di avvicinare il lettore al pensiero matematico presentando una miriade di esempi, senza entrare negli aspetti tecnici dei teoremi e dei calcoli. Il lettore sarà sorpreso di scoprire, attraverso il concetto di simmetria (importantissimo in matematica),che in natura c'è spesso una regolarità nascosta anche in quelle forme che sembrano "devastate" dall'irregolarità. (Elisabetta Planca, "Airone", maggio 2003). Ian Stewart, professore di matematica dell'Università di Warwick, in Inghilterra, si è molto divertito a dimostrare come quelle che siamo abituati a considerare fredde leggi della matematica siano in realtà l'altra faccia della bellezza del mondo. (Monica Virgili, "Anna", 27 maggio 2003).
Note Traduttore Simonetta Frediani