Funzione
Derivata della funzione
`y = f(x)`
`y^' = f^'(x)`
funzione costante
`y = k`
`y^' = 0`
funzione potenza
`y = x^n , n in RR`
`y^' = n x^(n-1)`
in particolare
`y = x`
`y^' = 1`
`y = 1/x`
`y^' = -1/(x^2)`
`y = sqrt(x)`
`y^' = 1/(2 sqrt(x))`
`y = rootn(x)`
`y^' = 1/(n rootn(x^(n-1)))`
funzione valore assoluto
`y = abs(x)`
`y^' = abs(x)/x`
funzione logaritmica
`y = log_a x`
`y^' = 1/x log_a e = 1/x 1/ln a`
`y = ln x`
`y^' = 1/x`
funzione esponenziale
`y = a^x`
`y^' = a^x ln a`
`y = e^x`
`y^' = e^x`
funzioni goniometriche
`y = sin x`
`y^' = cos x`
`y = cos x`
`y^' = -sin x`
`y = tan x`
`y^' = 1/(cos^2 x) = 1 + tan^2 x`
`y = cot x`
`y^' = -1/(sin^2 x) = -(1 + cot^2 x)`
funzioni goniometriche inverse:
`y = arc sin x`
`y^' = 1/(sqrt(1-x^2))`
`y = arc cos x`
`y^' = -1/(sqrt(1-x^2))`
`y = arc tan x`
`y^' = 1/(1+x^2)`
`y = arc cot x`
`y^' = -1/(1+x^2)`
Regole di derivazione
derivata di una costante per una funzione: `D[k*f(x)] = k*f^'(x)`
derivata di una somma di funzioni: `D[f(x) + g(x) + h(x)] = f^'(x) + g^'(x) + h'(x)`
derivata di un prodotto: `D[f(x) * g(x)] = f^'(x) * g(x) + f(x) * g^'(x)`
derivata di un quoziente: `D[f(x) / g(x)] = (f^'(x) * g(x) - f(x) * g^'(x))/([g(x)]^2)` , con `g(x) != 0`
derivata del reciproco di una funzione: `D[1 / f(x)] = -(f^'(x)) / [f(x)]^2` , con `f(x) != 0`
derivata di una funzione composta (funzione di funzione): `D[f(g(x))] = f^'[g(x)] * g^'(x)`
in particolare:
`y = ln abs(x)`
`y^' = 1/x`
`y = ln abs(f(x))`
`y^' = (f^'(x)) / f(x)`
`y = abs(f(x))`
`y^' = abs(f(x))/f(x) * f^'(x)`
`y = a^(f(x))`
`y^' = a^(f(x)) * ln a * f^'(x)`
`y = e^(f(x))`
`y^' = e^(f(x)) * f^'(x)`
`y = [f(x)]^n`
`y^' = n * [f(x)]^(n-1) * f^'(x)`
derivata di una funzione composta esponenziale: `D[f(x)]^(g(x)) = [f(x)]^g(x) * [g^'(x) * ln f(x) + (g(x) * f^'(x)) / f(x)]`
derivata di una funzione inversa: `D[f^-1(y)] = [1 /(f^'(x))]` , con `x = f^-1(y)`.