Una funzione f tra due insiemi non vuoti A e B è una regola che associa ad ogni elemento di A un unico elemento di B.
Indichiamo questa corrispondenza tra insiemi: .

Una funzione , A e B sottoinsiemi di R, si dice matematica o analitica se esiste una relazione y = f(x) che permette di calcolare univocamente il corrispondente valore y appartenente a B.

Questa corrispondenza tra elementi si indica con: y = f(x) (si legge effe di x).
L'equazione y = f(x) è l'espressione analitica della funzione matematica, con x e y rispettivamente variabile indipendente e variabile dipendente.

Se x è un qualsiasi elemento dell'insieme A () con f (x) indichiamo l'elemento che corrisponde ad x mediante la funzione f .
L'elemento y di B si dice immagine di x mediante f.

Il dominio D (o Campo di Esistenza CdE, o anche insieme di definizione) di una funzione è il più ampio sottoinsieme di R costituito da tutti e soli i valori della x per cui esistano finiti i corrispondenti valori di y = f(x).

Il codominio C di una funzione è il sottoinsieme di R costituito da tutti gli elementi y corrispondenti dei punti x appartenenti al dominio della funzione.

Una funzione f si dice numerica o aritmetica sei il suo dominio è in N ed è a valori in N.

C L A S S I F I C A R E

E' possibile classificare le funzioni considerando il tipo di operazioni matematiche che compaiono nella sua espressione analitica. Si distinguono:

le funzioni algebriche (in cui compaiono solo operazioni di tipo algebrico: addizione sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza);

le funzioni trascendenti (contenenti operazioni trascendenti: logaritmo, esponenziale o le funzioni goniometriche).

Le funzioni algebriche possono essere:

» razionali intere
[ in generale sono del tipo:; es: ]

» razionali fratte
[ sono del tipo con A(x) e B(x) polinomi nella variabile x; es. ]

» irrazionali
[ contenenti radicali; es: ]

Le funzioni trascendenti possono essere:

» logaritmiche [ es: ]

» esponenziali [ es: ]

» goniometriche [ es: ]