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TUTORIAL : classificazione delle funzioni reali a variabile reale
 


quadro-elencoUna funzione f tra due insiemi non vuoti A e B è una regola che associa ad ogni elemento di A un unico elemento di B.
Indichiamo questa corrispondenza tra insiemi: formula.

quadro-elencoUna funzione formula, A e B sottoinsiemi di R, si dice matematica o analitica se esiste una relazione y = f(x) che permette di calcolare univocamente il corrispondente valore y appartenente a B.

quadro-elencoQuesta corrispondenza tra elementi si indica con: y = f(x) (si legge effe di x).
L'equazione y = f(x) è l'espressione analitica della funzione matematica, con x e y rispettivamente variabile indipendente e variabile dipendente.

quadro-elencoSe x è un qualsiasi elemento dell'insieme A (formula) con f (x) indichiamo l'elemento formulache corrisponde ad x mediante la funzione f .
L'elemento y di B si dice immagine di x mediante f.

quadro-elencoIl dominio D (o Campo di Esistenza CdE, o anche insieme di definizione) di una funzione è il più ampio sottoinsieme di R costituito da tutti e soli i valori della x per cui esistano finiti i corrispondenti valori di y = f(x).
formula

quadro-elencoIl codominio C di una funzione è il sottoinsieme di R costituito da tutti gli elementi y corrispondenti dei punti x appartenenti al dominio della funzione.
formula


quadro-elencoUna funzione f si dice numerica o aritmetica sei il suo dominio è in N ed è a valori in N. formula

C L A S S I F I C A R E

E' possibile classificare le funzioni considerando il tipo di operazioni matematiche che compaiono nella sua espressione analitica. Si distinguono:

quadro-elencole funzioni algebriche (in cui compaiono solo operazioni di tipo algebrico: addizione sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza);

quadro-elencole funzioni trascendenti (contenenti operazioni trascendenti: logaritmo, esponenziale o le funzioni goniometriche).

quadro-elencoLe funzioni algebriche possono essere:

» razionali intere
[ in generale sono del tipo:formula; es: formula]

» razionali fratte
[ sono del tipo formula con A(x) e B(x) polinomi nella variabile x; es. formula ]

» irrazionali
[ contenenti radicali; es: formula ]

quadro-elencoLe funzioni trascendenti possono essere:

» logaritmiche [ es: formula ]

» esponenziali [ es: formula ]

» goniometriche [ es: formula ]

Schematizzando:
funzioni
algebriche trascendenti
razionali irrazionali logaritmiche esponenziali goniometriche
intere fratte  

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