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QUADRATI MAGICI
Un quadrato magico di ordine n è una tabella suddivisa in n2 caselle (matrice di ordine n x n ), come quelle di una scacchiera, in ciascuna delle quali viene collocato un numero naturale, senza essere ripetuto, in modo tale che la somma dei numeri disposti lungo ciascuna riga (orizzontale), colonna (verticale) o diagonale sia la stessa per tutte. Tale somma è detta costante (magica) del quadrato. Per esempio il quadrato magico
4 3 8
9 5 1
2 7 6
è di ordine 3 e costante 15.

Sono state scoperte le più svariate categorie di quadrati (ordinari, bimagici, trimagici, panmagici, diabolici, cabalistici, ...), ma quella che più ha interessato gli studiosi è quella dei quadrati cosiddetti ordinari e, cioè, di quelli formati da una successione di numeri naturali consecutivi a partire dall'unità o dallo zero.

I quadrati magici hanno le seguenti caratteristiche:

.: sono formati da un minimo di tre caselle per lato (non esistono quadrati magici di ordine due);
.: i numeri interi che vengono utilizzati per riempire le caselle devono essere in una sequenza (si utilizzano ad esempio i numeri da 1 a 9, da 1 a 16, oppure anche da 0 a 15, e così via) e non possono essere ripetuti;
.: i numeri della sequenza devono essere disposti nelle caselle in modo che la somma di ciascuna riga, la somma di ciascuna colonna e la somma di ciascuna diagonale diano come totale un valore sempre identico. La costante di un quadrato magico vale [(n2+1)/2]*n (dove n è l'ordine del quadrato).

Proprietà:
Un quadrato magico resta tale se si opera su di esso con una delle seguenti trasformazioni semplici:

  • rotazione intorno al centro di ±90° , ±180° , ±270°;
  • simmetria rispetto all'asse orizzontale o verticale;
  • simmetria rispetto all'una o all'altra diagonale;
  • sostituzione di ogni numero col suo complementare rispetto al numero n2+1 (dove n è l'ordine del quadrato).

Gioca
coi quadrati e altre figure magiche

Studiati in Europa dal XXV Il Lo-shu, il primo quadrato magico di ordine 3secolo, i quadrati magici erano già noti in Cina e in India dai tempi antichi (Il Lo-shu, il primo quadrato magico di ordine 3).

Cornelio Agrippa (1486-1535) costruì quelli di ordine 3, 4, 5, ... fino al 9, i quali secondo lui rappresentavano i sette pianeti d'allora: Saturno, Giove, Marte, Sole, Venere, Mercurio e Luna.
Egli deduceva l'imperfezione dei quattro elementi: acqua, terra, aria, fuoco, dal fatto che non è possibile costruire il quadrato magico di 4 caselle. Tale quadrato fu adottato da altri come simbolo del peccato originale!

Il quadrato magico di Dürer Un quadrato magico di ordine 4 è rappresentato in una celebre tela di Alberto Dürer rappresentante la Melanconia (1500)


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