Sono state scoperte le più svariate categorie di quadrati (ordinari, bimagici, trimagici, panmagici, diabolici, cabalistici, ...), ma quella che più ha interessato gli studiosi è quella dei quadrati cosiddetti ordinari e, cioè, di quelli formati da una successione di numeri naturali consecutivi a partire dall'unità o dallo zero.

I quadrati magici hanno le seguenti caratteristiche:

.: sono formati da un minimo di tre caselle per lato (non esistono quadrati magici di ordine due);
.: i numeri interi che vengono utilizzati per riempire le caselle devono essere in una sequenza (si utilizzano ad esempio i numeri da 1 a 9, da 1 a 16, oppure anche da 0 a 15, e così via) e non possono essere ripetuti;
.: i numeri della sequenza devono essere disposti nelle caselle in modo che la somma di ciascuna riga, la somma di ciascuna colonna e la somma di ciascuna diagonale diano come totale un valore sempre identico. La costante di un quadrato magico vale [(n²+1)/2]*n (dove n è l'ordine del quadrato).

Proprietà:
Un quadrato magico resta tale se si opera su di esso con una delle seguenti trasformazioni semplici:

• rotazione intorno al centro di ±90° , ±180° , ±270°;
• simmetria rispetto all'asse orizzontale o verticale;
• simmetria rispetto all'una o all'altra diagonale;
• sostituzione di ogni numero col suo complementare rispetto al numero n²+1 (dove n è l'ordine del quadrato).