da www.maecla.it, di Ivana Niccolai, 17/06/2004

William Dunham lavora come ricercatore e docente alla facoltà di matematica dell'Hanover College in Indiana. In questo libro, definito "divulgativo" dall'autore stesso, egli parte dall'idea che una dimostrazione, condotta in modo rigoroso e conciso, conserva per sempre la sua bellezza e validità; nel testo vengono proposte le "pietre miliari" di due millenni di studi geometrici e algebrici, da Ippocrate a Cantor e troviamo, qui riuniti, dei veri classici: le "Gioconde" e gli "Amleti" della matematica.
Nella "Prefazione" si citano le seguenti parole di Bertrand Russell, tratte dalla sua autobiografia e che ricordano una sua crisi di giovinezza : "C'era un sentierino che attraverso i campi portava a New Southgate: io ero solito percorrerlo tutto solo per guardare il tramonto e vagheggiare l'idea del suicidio. Suicidio che non realizzai mai, però, perché volevo imparare più cose della matematica."
Va riconosciuto che pochi hanno trovato nella matematica tale solida ancora di salvezza, ma vanno apprezzate la forza e la bellezza di questa disciplina.
Sempre nella "Prefazione" si precisa che ogni capitolo presenta tre componenti fondamentali:
-la prima riguarda l'attenzione particolare alla dimensione storica (Prima di discutere un certo teorema, viene descritto il quadro storico, in cui esso si colloca e non mancano aneddoti e notizie inconsuete, espresse in forma semplice e chiara);
-la seconda componente è quella bibliografica (Nella vita dei matematici, che sono persone con pregi e difetti caratteristici degli esseri umani, trovano posto l'ispirazione, ma anche la tragedia e la bizzarria. Lo stile narrativo nasce dalla ricerca della corrispondenza tra la vicenda umana di un matematico di talento e la sua produzione scientifica);
-la terza rappresenta il punto di vista fondamentale del libro: la forza creativa, che si rivela nei capolavori matematici scelti dall'autore. Come non è possibile comprendere un grande romanzo, senza averlo letto, così nessuno può capire un grande teorema matematico se, prima, non ha esaminato attentamente tutti i passaggi inerenti alla dimostrazione.
Un teorema rimane sempre un teorema valido, una volta che sia stato dimostrato in modo rigoroso e corretto, nel rispetto dei vincoli severi della logica; ad esempio, la dimostrazione euclidea del teorema di Pitagora dal 300 a. C. a oggi continua a manifestare il suo splendore e la sua validità.
Vengono citate le significative parole del matematico Hermann Hakel: "Nella maggior parte delle scienze una generazione demolisce quello che l'altra ha costruito e ciò che uno ha fatto un altro lo disfa. Solo nella matematica ogni generazione aggiunge un nuovo piano alla vecchia struttura."
L'autore ha scelto un numero limitato di quei teoremi che potessero rappresentare il meglio della matematica, ma, come ammette lui stesso, è chiaro che altri autori avrebbero potuto, altrettanto legittimamente, presentare una diversa lista di "grandi teoremi". Ognuno di questi ultimi viene considerato "un'unità creativa", proprio come un "grande romanzo", una "grande sinfonia" e un "grande quadro" rappresentano, rispettivamente per la letteratura, per la musica e per l'arte, l'oggetto di studio più rappresentativo e illuminante e vengono esplorati i brillanti espedienti logici utilizzati per la dimostrazione dei "grandi teoremi" presentati.
La matematica ha avuto successi spettacolari in vari campi di applicazione, ma non è stata la sua utilità a impegnare personaggi come Euclide, Archimede o Georg Cantor, che le hanno dedicato tanta parte della loro energia e del loro genio. Come Van Gogh non ha sentito il bisogno di spiegare perché dipingeva quadri invece che cartelloni pubblicitari, così tali matematici non hanno avvertito alcuna esigenza di giustificare il proprio lavoro con le applicazioni, che potevano derivarne.
Il testo comprende una prefazione, una postfazione e i seguenti capitoli: La quadratura della lunula di Ippocrate - La dimostrazione euclidea del teorema di Pitagora - Euclide e l'infinità dei numeri primi - Archimede e la determinazione dell'area del cerchio - La formula di Erone per l'area del triangolo - Cardano e la soluzione dell'equazione cubica - Una perla di Isaac Newton - I Bernoulli e la serie armonica - Le somme straordinarie di Loenhard Euler - Euler e la teoria dei numeri- La non numerabilità del continuo - Cantor e il dominio del transfinito.
Nella Postfazione si cita Hardy, il quale sosteneva che i teoremi veramente grandi possiedono tre caratteristiche: economia, necessità e imprevedibilità. L'autore crede che tali caratteristiche siano ben rappresentate nei teoremi esaminati.
Come commiato, vengono offerte due citazioni, fra di esse passano 15 secoli, ma entrambe sottolineano come la matematica sia necessaria e meravigliosa.
La prima riguarda Proclo del quinto secolo: "In che cosa consista la funzione di questa scienza [la matematica] è rivelato dal suo nome stesso: cioè essa mette in moto la nostra conoscenza innata, risveglia l'intelletto, purifica la riflessione, mette in luce i concetti che sono in noi in essenza, cancella l'oblio e l'ignoranza che abbiamo dalla nascita"
L'altra osservazione è di Bertrand Russell: "La matematica, vista dalla giusta angolazione, non possiede solo la verità, ma la suprema bellezza: una bellezza fredda e austera, come quella della scultura, una bellezza che non fa appello ai nostri sentimenti più grossolani, che non ha gli ornamenti sgargianti della musica o della pittura, una bellezza pura e sublime, capace della rigorosa perfezione che è propria solo della più grande arte."