La dimostrazione matematica è l’incubo degli studenti, un rompicapo per la filosofia, un mistero per le persone comuni, che della matematica ricordano solo calcoli e formule. Si celebrano coloro che dimostrano teoremi (come di recente quello di Fermat), si fanno film su questi personaggi, ma come abbiano fatto, in che cosa consista la loro prestazione non si sa e non si prova neanche a chiedere. Nella filosofia, la conoscenza rappresentata dalla matematica è stata, da Aristotele in poi, il modello di una conoscenza certa, assoluta, garantita; per spiegarla e giustificarla si sono costruite le metafisiche che scandiscono la storia del pensiero, dal platonismo al razionalismo allo psicologismo. In questo libro, la problematica delle dimostrazioni viene inserita in un quadro storico e filosofico, dai greci a Descartes alla rigorizzazione dell’Ottocento, ma soprattutto le dimostrazioni vengono discusse dall’interno, per far risaltare il loro ruolo nella costruzione della matematica. Con dovizia di esempi, sono messe in luce una pluralità di funzioni, una varietà di strategie e una molteplicità di stili. E al di sotto delle differenze di stile, tra aritmetica, algebra, geometria, si fa vedere come agiscano le diverse capacità espressive dei linguaggi e le diverse potenzialità deduttive delle logiche che si usano, spesso senza esserne consapevoli. Mostrando quali diverse leggi logiche sostengano le diverse strategie il libro si propone quindi di essere anche una introduzione pratica alla logica in azione.