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Tutti noi, negati per la matematica
o dotati di straordinarie capacità di calcolo, siamo venuti
al mondo con una vera e propria intuizione dei numeri. Alcuni esperimenti
hanno dimostrato, infatti, che i neonati sanno che 1+1 fa 2 o che
2 è diverso da 3, e perfino che certi animali riescono a
cogliere le distinzioni quantitative tra gli oggetti. Ma allora
perché, dopo anni passati a studiare le tabelline, spesso
non riusciamo a risolvere immediatamente 7x8 o impieghiamo più tempo
a rispondere che 65 è maggiore di 64 di quanto ce ne occorre
per dire che è maggiore di 9? E come mai una lesione cerebrale
può toglierci la capacità di leggere e scrivere ma
non quella di far di conto? E' evidente che non siamo macchine
logiche: la metafora del cervello-computer è insufficiente
e limitativa. L'invenzione di un linguaggio dei numeri appartiene
alla storia culturale recente dell'umanità: il nostro cervello
non si è evoluto con lo scopo di praticare calcoli formali;
gli algoritmi sofisticati dell'aritmetica superano le capacità naturali
dell'architettura cerebrale, di per sé dotata solo di un'idea
vaga e approssimativa dei numeri. Stanislas Dehaene descrive in
queste pagine gli straordinari studi condotti sul cervello, mostrando
come gli oggetti matematici vengano da esso manipolati e quali
siano le parti dei due emisferi specializzate nell'associazione
dei numeri con lo spazio, nella loro visualizzazione mentale (non
dissimile da quella dei colori) e nell'elaborazione aritmetica
(quando facciamo una sottrazione, una moltiplicazione o un confronto
si attivano regioni cerebrali diverse). Con l'analisi del senso
innato delle quantità, e dell'origine del talento matematico
negli scienziati o in alcuni handicappati mentali, l'autore mostra
l'infondatezza dell'ipotesi di un legame diretto tra la misura
del cervello e l'intelligenza, così come quella di una superiorità maschile,
e fornisce utili consigli a chi abbia responsabilità educative.
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| recensioni |
Da La Stampa del
18/03/2000
di Federico Peiretti
Nel nostro cervello esistono speciali circuiti neurali
dedicati alla matematica. Questo significa che veniamo al mondo con
un "modulo numerico", con informazioni codificate geneticamente
che ci conferiscono un'intuizione delle quantità numeriche.
In pratica, il bambino è un matematico molto migliore di quanto
non potessimo immaginare. "Fin dalla nascita - afferma Stanislas
Dehaene nel suo nuovo libro Il pallino della matematica - dispone
di un "accumulatore" interno in grado di valutare in modo
approssimativo gli oggetti che lo circondano".
L'autore è un matematico che, dopo essersi specializzato in psicologia
cognitiva, si è dedicato allo studio della rappresentazione dei numeri.
Nuovi raffinatissimi strumenti, disponibili soltanto da una decina d'anni, come
la camera a positroni, hanno finalmente consentito di visualizzare l'attività cerebrale
e avviare nuovi rivoluzionari studi sul cervello, arrivando, tra l'altro, a localizzare
anche i circuiti neurali della matematica.
La tesi di Dehaene è che il cervello umano possieda un meccanismo di comprensione
delle quantità numeriche, ereditato dal mondo animale, e che questo lo
guidi nell'apprendimento della matematica. Anche l'Homo sapiens, come gli altri
animali, viene al mondo con un'idea di numero. I risultati sono chiari: neuroni
della corteccia parietale dei due emisferi entrano in attività soltanto
in presenza di numeri e restano somaticamente silenziosi davanti ad altre parole.
Questi nuovi risultati sperimentali dovrebbero spazzare via certe idee dei cosiddetti
costruttivisti, che hanno avuto in Piaget il loro Riferimento e che hanno portato
l'insegnamento della matematica a una vera catastrofe, come osserva Dehaene.
L'assurdo rigore didattico dei bourbakisti e le teorie di Piaget già oggi
suscitano molte perplessità tra gli insegnanti. Il cervello del bambino è,
al momento della nascita, una pagina bianca, asserivano i costruttivisti, e quindi
l'insegnamento precoce del numero sarebbe pericoloso perché il bambino
non ne potrebbe comprendere il significato. Sarebbe quindi necessario per i costruttivisti
partire dalle basi formali della matematica (tradotte, in pratica, in una indigesta
insalata russa definita "insiemistica"), senza perdere tempo in operazioni
e applicazioni concrete che non verrebbero comprese."Il cervello del bambino
non è una spugna - sostiene invece Dehaene - è un organo già strutturato
che impara soltanto ciò che è in risonanza con le sue conoscenze
anteriori".
Questo significa che l'evoluzione ha conferito al nostro cervello una particolare
sensibilità per parametri scientifici quali i numeri, ma lo ha reso poco
disponibile alla logica e ai lunghi calcoli: "L'Universo è davvero
scritto in linguaggio matematico come affermava Galileo? Sono piuttosto incline
a pensare conclude Dehaene - che questo sia l'unico linguaggio che noi sappiamo
leggere".
A questo punto quali strategie seguire nell'insegnamento della matematica? "Il
buon professore è un alchimista - dice Dehaene - che trasforma un cervello
fondamentalmente modulare in una configurazione di rete interattiva". L'insegnante
dovrà quindi arricchire progressivamente l'intuizione del bambino, stuzzicando
la sua curiosità, dapprima con giochi divertenti e proseguendo poi con
l'introduzione della matematica simbolica, in modo da mettere in evidenza i vantaggi
di nuovi sistemi formali o assiomatici: "Si tratta quasi di tracciare, nel
cervello di ciascun allievo osserva Dehaene - la storia della matematica e delle
sue motivazioni.
Ed ecco che cade a proposito, come splendido esempio di impossibile percorso
in questa direzione, il romanzo di Denis Guedj, Il Teorema del Pappagallo. E'
un giallo scritto da un matematico algerino, docente all'Università Paris
VII, il quale usa la matematica come filo conduttore per arrivare a risolvere
un'intricata vicenda che coinvolge un pappagallo, un libraio parigino, una sua
amica e collaboratrice e tre ragazzini, tutti impegnati nel tentativo di spiegare
la morte misteriosa di un amico del libraio, in lotta contro una banda di ladri
di teoremi matematici, collegata alla mafia siciliana. Guedj ricostruisce così una
originale storia romanzata della matematica. Protagonisti sono alcuni dei più celebri
matematici del passato o meglio le loro idee, alcune delle quali vengono realmente
rappresentate su un piccolo palcoscenico, in un garage, punto di ritrovo del
libraio e dei suoi amici, per cercare dì capire come venire a capo della
pericolosa storia in cui si trovano coinvolti.
Il risultato è un racconto convincente, ironico e garbato, che entra direttamente
nei problemi matematici, con un linguaggio sempre comprensibile anche ad un giovane
studente e con una narrazione che non risulta mai artificiosa o didascalica.
Con una abilità straordinaria riesce a far emergere le passioni e le lotte,
a volte anche cruente, che hanno coinvolto i grandi matematici nella difesa delle
loro ricerche. Si veda, ad esempio, la ricostruzione del percorso storico che
ha portato alla soluzione delle equazioni algebriche e le avventure della matematica
araba. Anche il teorema del fascio di rette parallele di Talete, quello che si
trova opportunamente sterilizzato su tutti i libri di scuola, può diventare
avvincente. Guedj crea una lezione esemplare, mescolando Joan Collins e il film
La regina delle piramidi, Linda Cristal e le legioni di Cleopatra, con la misurazione
dell'altezza della piramide di Cheope, Talete, la sua ancella e il teorema delle
rette parallele. "Ogni volta, il professore aveva parlato loro del teorema
di Talete scrive Guedj, a proposito delle esperienze scolastiche dei tre ragazzini
non dell'uomo; d'altra parte, durante le lezioni di matematica, non si parlava
mai di esseri umani".
Guedj è critico anche nei confronti dei suoi colleghi, sovente chiusi
nei loro piccoli orticoli, e riporta un'osservazione di Galois, il celebre matematico
francese dell'Ottocento, morto tragicamente quando non aveva ancora 21 anni.
E' una riflessione contro un certo modo di fare matematica, ancora oggi troppo
diffuso: "L'egoismo non regnerà più nel mondo delle scienze,
quando ci si associerà per studiare. Invece di inviare alle varie accademie
plichi ben sigillati, sì cercherà di pubblicare anche le minime
osservazioni, purché contengano qualcosa di nuovo, aggiungendo: io non
conosco il resto". Aria nuova in matematica: questo chiedono due matematici
usciti dai confini della loro scienza. Uno come psicologo e l'altro come romanziere. |