Il libro non tratta i paradossi della vita quotidiana, ad esempio "il fatto che spendiamo fior di quattrini per mantenere i nostri locali a temperature invernali d'estate ed estive d'inverno. O corriamo ad arrostirci al mare nel periodo più caldo dell'anno e a gelare in montagna nel periodo più freddo. O ci illudiamo di andare all'avventura in luoghi inaccessibili, con viaggi organizzati e in villaggi turistici. Ci entusiasmiamo allo sport, seduti di fronte alla televisione. O ci esibiamo a tavola e ci nascondiamo in bagno, immemori de Il fantasma della libertà di Bunuel". Affronta invece quelli che l'autore chiama paradossi "più istituzionali" e che classifica in logici (o negativi) retorici (o nulli) ontologici (o positivi).

Il libro è una serie di storie sulle illusioni dei sensi, le ambiguità dell'arte, le contraddizioni della religione, i tranelli della filosofia, le insidie della politica, i rompicapi della logica e le difficoltà della Matematica. Sono storie che mettono in dubbio nozioni comuni, eppure sorprendentemente insidiose, come la realtà, la verità, l'infinito e la democrazia.
"C'era una volta un paradosso" farà discutere e susciterà polemiche. Odifreddi dice che "nell' attesa delle fiamme dell'inferno, che speriamo questo libro contribuirà a farci meritare, usufruiremo dei surriscaldamenti degli integralisti, provocati dai nostri diletti di lesa divinità. Noi, invece, nell'attesa di riprendere il libro e i problemi che solleva, non vogliamo rinviare la segnalazione della freschezza, dell'ironia e del sarcasmo con cui affronta temi già ben noti ai cultori di matematica e logica (il paradosso di Achille e la tartaruga, quello della percezione delle figure, il paradosso del mucchio, i paradossi sull'infinito e quello del mentitore).
Tutti gli argomenti vengono trattati (cosa non usuale) con molta attenzione alle questioni di Matematica. Ma accanto a questi classici, Odifreddi affronta altri paradossi. Il problema delle elezioni "democratiche" ("Come eleggere democraticamente un dittatore"), quello legato agli aspetti religiosi ("Immacolate concezioni del pensiero religioso") e come ultimo quello che porta a valorizzare i paradossi come strumenti per la scoperta di nuovi teoremi ("Ma col passare del tempo, magari dopo millenni, i paradossi finiscono per essere integrati nel corpo della matematica, occupandone non di rado un posto d'onore"). E, a differenza di molti altri libri del genere, dove ogni paradosso viene trattato in modo slegato dagli altri, in questo testo tutti i capitoli risultano collegati fra di loro. Da leggere!