L'autore ha seguito passo per passo l'evoluzione tecnica della nozione matematica di infinito e al tempo stesso l'ha riavvolta in quelle ricche speculazioni mitiche, teologiche e letterarie che da sempre l'hanno accompagnata. Cosi in controcanto ai testi dei grandi matematici incontreremo quelle di Musil, Simone Weil, San Tommaso, Boezio, Broch e di Florenskij.

«C'è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Non parlo del Male, il cui limitato impero è l'Etica; parlo dell'Infinito, così ha scritto J. L. Borges - e le sue parole stanno sulla soglia di questo libro, dove un matematico ha provato a ripercorrere, con eleganza, penetrazione e perspicuità, le vicende di questa categoria temibile, dalle origini greche sino alla ormai cronica crisi dei fondamenti del pensiero scientifico. Prima parola occidentale per designare l'infinito è l'apeiron, il senza limiti, quale appare già in Anassimandro. Ma l'infinito greco, dai Presocratici alla sistemazione aristotelica, proprio in quanto lo si riteneva un principio divino, immortale e indistruttibile, viene maneggiato con estrema cautela nei procedimenti del pensiero discorsivo. E si tratterà sempre, allora, di un infinito potenziale, concepito nel segno della negazione e della privazione (la steresis di Aristotele). La contesa tra il finito e l'infinito appariva dunque come una delle forme della contesa ultima fra tutte: quella fra l'Uno e il Molteplice. Il numero, sinonimo di misura e armonia, valeva in essa da misterioso punto di mediazione fra il limite e l'illimitato. Dalla Grecia antica a oggi la sequenza delle metamorfosi dell'infinito sarà vertiginosa. Lo svilupparsi della matematica vi s'intreccia con radicali mutamenti nel modo di concepire la realtà cosmica e mentale dell'infinito. A poco a poco vedremo delinearsi quella che è la grande attrazione e tentazione del pensiero occidentale: l'infinito attuale, che i Greci avevano schivato e ora viene ad assumere un ruolo sempre più centrale. Nell'ultimo, bruciante tratto di questa storia, che va da Leibniz a Bolzano e a Cantor, assisteremo a sempre rinnovati tentativi di "indicare in modo esplicito l'infinito con qualcosa", finché questo qualcosa si rivelerà "suscettibile per di più di essere manipolato come segno tangibile della meccanica algebrica".»