Math.it - Goniometria. La funzione coseno

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GONIOMETRIA: la funzione coseno

unità 1.1 | unità 1.2 | unità 1.3

sin α | cos α | tg α | cotg α | tutte

Studia come varia l'ascissa del punto P al variare dell'angolo α.
Nota: nel I quadrante è positiva e decresce da +1 a 0; continua a decrescere nel II quadrante dove diventa negativa da 0 a -1; nel III passando da -1 a 0 ricomincia a crescere; nel IV quadrante diventa positiva passando da 0 a +1. Poi riprende gli stessi valori.

Ricorda da questa esperienza che il coseno di un angolo non è un segmento, ma la misura di un segmento orientato, cioè un numero reale.

Grafico della funzione y = cos x

Se provi a variare l'ampiezza dell'angolo α muovendo il punto P lungo la circonferenza goniometrica (OP=1), puoi notare che varia anche la misura del cateto OQ. Esiste dunque una relazione tra la misura di OQ, ovvero l'ascissa del punto P, e la misura dell'angolo α. Chiamiamo questa relazione cos α = OQ.

I valori entro i quali tale misura può variare sono compresi tra -1 e +1, allorchè l'angolo passa da 0° a 360°. Per angoli di ampiezza maggiore, puoi notare che vengono ripresi gli stessi valori. Diciamo allora che il periodo della funzione cos α è di 360° o anche di 2π radianti.
La variazione della misura del cateto in funzione della variazione dell'ampiezza dell'angolo si visualizza bene attraverso la rappresentazione grafica della funzione.