Indichiamo queste relazioni tra i rapporti e l'ampiezza dell'angolo in questo modo:

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Nella figura è stata tracciata la retta s in modo da formare un angolo α con il semiasse positivo delle ascisse.

Scelto un qualsiasi punto P sulla retta viene a formarsi un triangolo rettangolo OPQ.
È possibile verificare che i rapporti  non dipendono dalla scelta del punto P, ma dall'ampiezza dell'angolo α.
Infatti se scegliamo un qualsiasi altro punto, per esempio P', i rapporti che si vengono a formare:

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sono uguali a quelli precedenti. 

Nota infatti che i due triangoli OPQ e OP'Q' sono simili, perciò i lati corrispondenti sono tra loro proporzionali. Puoi verificare quanto detto, variando l'ampiezza dell'angolo α e confrontando il valore di tali rapporti, come ti viene indicato in fondo alla figura.

Questa osservazione ci aiuta comprendere che esiste una relazione tra l'ampiezza dell'angolo α e tali rapporti, e  che, per i futuri ragionamenti sarà conveniente usare una circonferenza goniometrica, dove la distanza del punto P da O è uguale a 1.