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GONIOMETRIA: archi e angoli
Il radiante è l'ampiezza dell'angolo al centro di una circonferenza che con i suoi lati intercetta un arco uguale al raggio. Un radiante misura circa 57 gradi. Verificalo provando a formare un angolo di tale ampiezza.
Se provi a muovere la posizione del punto A noti che variano le lunghezze del raggio r della circonferenza e dell'arco circolare AB, ma non varia l'ampiezza dell'angolo α. Dunque il rapporto tra la misura dell'arco e la misura del raggio è un numero reale che rimane costante, `alpha = l/r`
Per passare da gradi a radianti si usa la formula:

 `alpha^(rad) = alpha° (pi)/180°`

Per passare da radianti a gradi:

 `alpha° = alpha^(rad) (180°)/pi`

Un angolo è ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi la stessa origine.

Si chiama arco di circonferenza o arco circolare la parte di circonferenza interna all'angolo avente per estremi i punti di intersezione con i lati dell'angolo.

L'ampiezza dell'angolo `α` è dato dal rapporto tra la misura dell'arco e la misura del raggio: `alpha = l/r`

In goniometria i sistemi di misura prevalentemente usati per misurare le ampiezze degli angoli sono:

- Il sistema sessagesimale: ha come unità di misura il grado, che è la 90a parte di un angolo retto. Il cerchio risulta diviso in 360 gradi (360°). Il grado è diviso a sua volta in 60 minuti primi (60'). Il minuto primo è diviso in 60 minuti secondi (60''). A sua volta il minuto secondo è diviso in 100 centesimi.

- Il sistema circolare: ha come unità di misura il radiante, che è l'ampiezza dell'angolo al centro di una circonferenza che con i suoi lati intercetta un arco uguale al raggio.
Un angolo giro misura quindi `2pi rad`, un angolo piatto `pi rad` ed un angolo retto `pi/2 rad`.

Se `alpha` è misurato in radianti dalla relazione `alpha = l/r` è possibile ricavare:
la lunghezza di un arco di circonferenza: `l = alpha r`
e l'Area del settore circolare: `A_text(settore) = 1/2 lr`.

Vi sono anche altri sistemi di misura: il sistema decimale (o sessadecimale) che si differenzia dal sessagesimale nel modo di scrivere primi e secondi in maniera decimale appunto. Il sistema centesimale (usato in topografia e ormai in disuso), in cui la suddivisione del cerchio è in 400 gon o grad (400g). Ogni grado è diviso in 100 primi e ogni primo in 100 secondi.

   

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