Geometria dinamica. Accelerazione centripeta nel Moto Circolare Uniforme

Puoi cambiare la lunghezza dei vettori velocità o i loro punti di applicazione `A` e `B`.
Nota che il vettore differenza, ovvero la variazione di velocità, è sempre parallelo alla accelerazione e diretto verso il centro della curva.
Se attivi l'animazione delle costruzioni vedi che il punto `P` descrive la circonferenza di centro `O` con moto circolare uniforme.

Studiamo innanzitutto come varia il vettore velocità `vec(v)` in un Moto Circolare Uniforme. Il moto è uniforme ovvero il vettore velocità non cambia la sua intensità al variare della posizione del punto sulla circonferenza, cambia invece la sua direzione e il suo verso. Chiamiamo `vec(v_1)` il vettore velocità in un certo punto `A` e `vec(v_2)` in un punto `B` successivo nel moto.

Trasliamo i vettori `vec(v_1)` e `vec(v_2)` applicandoli in un punto `P` ed utilizziamo la regola punta e coda, come rappresentato in figura, per farne la differenza. Vediamo che la variazione di velocità `vec(v_2) - vec(v_1)` è un vettore parallelo al vettore accelerazione e diretto sempre verso il centro della curva. Per questo motivo l'accelerazione a cui è sottoposto il punto `P` durante il moto viene chiamata centripeta.

L'espressione in forma scalare della velocità angolare è `omega = (2pi)/T` e quella della velocità nel moto circolare uniforme é `v = omega r`.

Il vettore velocità applicato in `P` è, durante tutto il moto, parallelo alla traiettoria e non cambia il suo modulo. Se applichiamo tale vettore nel punto `O` centro della circonferenza, notiamo che la sua punta `A` compie a sua volta un moto circolare uniforme e dunque ammette un vettore che possiamo pensare la "velocità della velocità" del punto `P` ovvero la sua accelerazione `vec(a)`.

Il vettore accelerazione `vec(a)` è sempre tangente alla traiettoria di `A` e quindi perpendicolare a `vec(v)`. I vettori `vec(a)` ed `vec(r)` risultano paralleli.

In conclusione l'accelerazione del punto `P` in Moto Circolare Uniforme è parallela al raggio vettore `vec(r)` e diretta verso il centro della traiettoria.

L'espressione in forma scalare della accelerazione centripeta è `a_c= v^2/r` o anche `a_c= omega^2r`.