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FORMULARIO: Trasformazioni geometriche sul grafico di una funzione
 

Una funzione `y = f(x)` puo essere trasformata geometricamente in una nuova funzione facendo variare opportuni valori.

Per esempio se `f(x) = sin(x)`

Traslazione sulla funzione `y=f(x)`

Traslazione di vettore `vec u (a;0)` parallelo all'asse `x`;

traslazione orizzontale verso destra: `y = f(x - a)`,

traslazione orizzontale verso sinistra: `y = f(x + a)`.

Traslazione di vettore `vec v (0;b)` parallelo all'asse `y`;

traslazione verticale verso l'alto: `y = f(x) + b`,

traslazione verticale verso il basso: `y = f(x) - b`.

Una traslazione di vettore `vec u (a;b)` trasforma la funzione `y = f(x)` `->` `y = f(x - a) + b`.

Se provi a variare i valori dei parametri sperimenti le trasformazioni sulla funzione

Dilatazioni e contrazioni sulla funzione `y=f(x)`

Dilatazione verticale: `y= n * f(x)` , `n > 1`,

Contrazione verticale: `y= n * f(x)` , `n < 1`.

Dilatazione orrizzontale: `y= f(x/m)` , `m > 1` ,

Contrazione orizzontale: `y= f(x/m)` , `m < 1`,

Una dilatazione trasforma la funzione `y = f(x)` `->` `y = n * f(x/m)`.

Simmetrie sulla funzione `y=f(x)`

Simmetria assiale rispetto all'asse `x`: `y = - f(x)`

Simmetria assiale rispetto all'asse `y`: `y = f(- x)`

(Funzioni pari)

Simmetria centrale rispetto all'origine `O`: `y = - f(- x)`

(Funzioni dispari)

Valore assoluto della funzione: `y = abs(f(x))`

Il grafico è simmetrico rispetto all'asse `x` delle parti della funzione `y=f(x)` che hanno ordinata negativa (`y<0`).

Valore assoluto dell'argomento di una funzione: `y = f(abs(x))`

Per i valori `x >= 0` il grafico della funzione rimane uguale a quello di `f(x)`;

per valori `x<0` il grafico è simmetrico rispetto all'asse `y` di quello che la funzione ha per `x>0`.


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