Formulario: Geometria piana. Quadrilateri

 

Muovi a tuo piacere i vertici del quadrilatero.

LEGENDA

`bar(AB) = c`, `bar(BC) = b`, `bar(CD) = a`, `bar(DA) = d`,
`D hat(M) C = alpha`,
`p` , semiperimetro

Calcolo dell’area

`Area = 1/2 bar(AC) * bar(BD) * sen alpha`

Condizione di inscrittibilità

`hat(A) + hat(C) = hat(B) + hat(D)`

Condizione di circoscrittibilità

`bar(AD) + bar(BC) = bar(AB) + bar(DC)`

Formule relative al quadrilatero inscrittibile

`Area = sqrt((p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d))`  (Formula di Brahmagupta)

`bar(AC) * bar(BD) = bar(AB) * bar(DC) + bar(AD) * bar(BC)`  (Teorema di Tolomeo)

`bar(AC) / bar(BD) = (bar(AB) * bar(BC) + bar(AD) * bar(DC)) / (bar(AB) * bar(AD) + bar(BC) * bar(DC)`  (Teorema di Legendre)

`R = sqrt((bar(AB) * bar(DC) + bar(AD) * bar(BC)) * (bar(AB) * bar(BC) + bar(AD) * bar(DC)) * (bar(AB) * bar(AD) + bar(BC) * bar(DC)))/(4 * Area)`   Raggio della circonferenza circoscritta.

Trapezio

`bar(AD)` // `bar(BC)`

`Area = (bar(AD) + bar(BC)) / 2`

Trapezio isoscele

È un particolare trapezio in cui i lati obliqui sono uguali.

`bar(AD)` // `bar(BC)` ; `bar(AB) = bar(DC)`

Proprietà del trapezio isoscele

- Gli angoli alle basi sono uguali.
- Le diagonali sono uguali.
- Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad un semicerchio è uguale alla metà della base maggiore.
- Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è uguale alla semisomma delle basi del trapezio stesso.

Trapezio rettangolo

È un particolare trapezio in cui un lato è perpendicolare alle basi.

`bar(AD)` // `bar(BC)`; `bar(AB) _|_ bar(BC)`

Parallelogramma

È un quadrilatero con i lati opposti paralleli.

`bar(AD)` // `bar(BC)` ; `bar(AD) = bar(BC)` ;
`bar(AB)` // `bar(DC)` ; `bar(AB) = bar(DC)` ;
`bar(AM) = bar(MC)` ; `bar(BM) = bar(MD)` ;

`Area = bar(BC) * bar(AH)` ;

`Area = bar(AB) * bar(BC) * sen  A hat(B) C` ;

Proprietà del parallelogramma

- Gli angoli opposti sono uguali e gli adiacenti sono supplementari
- Ogni diagonale scompone il parallelogramma in due triangoli uguali
- Le diagonali si tagliano scambievolmente per metà

Rombo

È un parallelogramma particolare in cui i quattro lati sono uguali.

`bar(AD) = bar(AB) = bar(BC) = bar(DC)` ;
`bar(AC) _|_ bar(BD)`

`Area = 1/2 bar(AC) * bar(BD)`

Proprietà del rombo

- Gli angoli opposti sono uguali e gli adiacenti sono supplementari
- Le diagonali si tagliano scambievolmente per metà e sono fra loro perpendicolari
- Le diagonali sono bisettrici degli angoli, i cui vertici sono gli estremi delle diagonali.

Rettangolo

È un parallelogramma particolare in cui i lati adiacenti sono tra loro perpendicolari.

`bar(AC) = bar(BD)`
`Area = bar(BC) * bar(AB)`

Quadrato

È un rombo particolare in cui i lati adiacenti sono tra loro perpendicolari.

`bar(AC) = bar(BD)`;  `bar(AC) _|_ bar(BD)`;
`Area = bar(BC)^2`