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FORMULARIO: funzioni iperboliche e loro inverse
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Funzioni iperboliche |
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definizione geometrica:
Data l’iperbole equilatera di equazione OA = a , OQ = x, PQ = y . Indicato con r il rapporto tra l’area del triangolo mistilineo OPAP’ ed il quadrato costruito su OA, per definizione si ha :
Nel caso in cui a = 1 le relazioni diventano:
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definizione esponenziale: per conoscere i valori che le funzioni iperboliche assumono al variare di r, è utile esprimerle in forma esponenziale.
È ora possibile definire sei funzioni iperboliche del tipo y = f(x) , ove x ha lo stesso significato di r.
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Relazioni fondamentali
In base a queste relazioni è possibile esprimere ogni funzione iperbolica in funzione delle altre:
Prendere il segno (+) o (–) a seconda che sia |
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Relazioni di simmetria
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Formule di duplicazione
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Funzioni iperboliche inverse |
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Delle sei funzioni iperboliche si possono definire le corrispondenti funzioni inverse.
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Definizione logaritmica
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avente per asintoti le rette 
ed 
e semiasse reale -a. Su uno dei due rami consideriamo un punto P di coordinate x, y. Si ha quindi:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
o 
.
; 
; 
; 
; 
.
con 
e 
con 
e 
con 
e 
con 
e 
con 
e 
con 
e 
per qualunque x
con 
con 
con 
con 
e 
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