Formulario: tavola delle derivate fondamentali

 

Funzione

Derivata della funzione

`y = f(x)`

`y' = f'(x)`

funzione costante

`y = k`

`y' = 0`

funzione potenza

`y = x^n , n in RR`

`y' = n x^(n-1)`

in particolare

`y = x`

`y' = 1`

`y = abs(x)`

`y' = x/(abs(x))`

`y = 1/x`

`y' = -1/(x^2)`

`y = sqrt(x)`

`y' = 1/(2 sqrt(x))`

`y = rootn(x)`

`y' = 1/(n rootn(x^(n-1)))`

funzione logaritmica

`y = log_a x`

`y' = 1/x log_a e = 1/x 1/ln_a`

`y = ln x`

`y' = 1/x`

funzione esponenziale

`y = a^x`

`y' = a^x ln a`

`y = e^x`

`y' = e^x`

funzioni goniometriche

`y = sen x`

`y' = cos x`

`y = cos x`

`y' = -sen x`

`y = tg x`

`y' = 1/(cos^2 x) = 1 + tg^2 x`

`y = ctg x`

`y' = -1/(sen^2  x)`

funzioni goniometriche inverse:

`y = arcsen x`

`y' = 1/(sqrt(1-x^2))`

`y = arccos x`

`y' = -1/(sqrt(1-x^2))`

`y = arctg x`

`y' = 1/(1+x^2)`

`y = arc ctg x`

`y' = -1/(1+x^2)`

Regole di derivazione

derivata di una costante per una funzione: `D[k*f(x)] = k*f'(x)`

derivata di una somma di funzioni: `D[f(x) + g(x) + h(x)] = f'(x) + g'(x) + h'(x)`

derivata di un prodotto: `D[f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)`

derivata di un rapporto: `D[f(x) / g(x)] = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x))/([g(x)]^2)`

derivata di una funzione composta (funzione di funzione): `D[f(g(x))] = f'[g(x)] * g'(x)`

in particolare:

`y = ln abs(x)`

`y' = 1/x`

`y = [f(x)]^n`

`y' = n * [f(x)]^(n-1) * f'(x)`

`y = a^(f(x))`

`y' = a^(f(x)) * ln a * f'(x)`

`y = e^(f(x))`

`y' = e^(f(x)) * f'(x)`

`y = ln abs(f(x)`

`y' = (f'(x)) / f(x)`

derivata di una funzione composta esponenziale: `D[f(x)]^(g(x)) = [f(x)]^g(x) * [g'(x) * ln f(x) + (g(x) * f'(x)) / f(x)]`

derivata di una funzione inversa: `D[f^-1(y)] = [1 /(f'(x))] ,   x = f^-1(y)`