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FORMULARIO: tavola delle derivate fondamentali
 
`y = f(x)` `y' = f'(x)`
funzione costante:

`y = k`

`y' = 0`

funzione potenza:

`y = x^n , n in RR`

`y' = n x^(n-1)`

in particolare:
`y = x` `y' = 1`
`y = abs(x)` `y' = x/(abs(x))`
`y = 1/x` `y' = -1/(x^2)`
`y = sqrt(x)` `y' = 1/(2 sqrt(x))`
`y = rootn(x)` `y' = 1/(n rootn(x^(n-1)))`
funzione logaritmica:
`y = log_a x` `y' = 1/x log_a e = 1/x 1/ln_a`
in particolare:
`y = ln x` `y' = 1/x`
funzione esponenziale:
`y = a^x` `y' = a^x ln a`
in particolare:
`y = e^x` `y' = e^x`
funzioni goniometriche:
`y = sen x` `y' = cos x`
`y = cos x` `y' = -sen x`
`y = tg x` `y' = 1/(cos^2 x) = 1 + tg^2 x`
`y = ctg x` `y' = -1/(sen^2  x)`
funzioni goniometriche inverse:
`y = arcsen x` `y' = 1/(sqrt(1-x^2))`
`y = arccos x` `y' = -1/(sqrt(1-x^2))`
`y = arctg x` `y' = 1/(1+x^2)`
`y = arc ctg x` `y' = -1/(1+x^2)`
REGOLE DI DERIVAZIONE

derivata di una costante per una funzione: `D[k*f(x)] = k*f'(x)`

derivata di una somma di funzioni: `D[f(x) + g(x) + h(x)] = f'(x) + g'(x) + h'(x)`

derivata di un prodotto: `D[f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)`

derivata di un rapporto: `D[f(x) / g(x)] = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x))/([g(x)]^2)`

derivata di una funzione composta (funzione di funzione): `D[g(f(x))] = g'(f(x)) * f'(x)`

in particolare:
`y = ln abs(x)` `y' = 1/x`
`y = [f(x)]^n` `y' = n * [f(x)]^(n-1) * f'(x)`
`y = a^(f(x))` `y' = a^(f(x)) * ln a * f'(x)`
`y = e^(f(x))` `y' = e^(f(x)) * f'(x)`
`y = ln abs(f(x)` `y' = (f'(x)) / f(x)`

derivata di una funzione composta esponenziale: `D[f(x)]^(g(x)) = [f(x)]^g(x) * [g'(x) * ln f(x) + (g(x) * f'(x)) / f(x)]`

derivata di una funzione inversa: `D[f^-1(y)] = [1 /(f'(x))] , x = f^-1(y)`


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