Formulario: Geometria analitica. La circonferenza

Definizione

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistante da un punto fisso, detto centro.

Vista come sezione di un cono rotondo indefinito, la circonferenza è quella conica che si ottiene come sezione piana del cono di rotazione con un piano perpendicolare all'asse del cono.

Equazione

:: Equazione della circonferenza di centro `C(a;b)` e raggio `r` :

`(x-a)^2+(y-b)^2=r^2`

:: Equazione cartesiana (equazione canonica) di centro `C(a;b)` :

`x^2+y^2-2ax-2by+c=0 ,   c=a^2+b^2-r^2`

:: Raggio: `r=sqrt(a^2+b^2-c) ,   a^2+b^2-c>0`

:: Condizione di realtà: `a^2+b^2-c>0`

:: L'asse radicale di due circonferenza è la retta che passa per i loro punti di intersezione.

Date due circonferenze di equazione `x^2+y^2-2ax-2by+c=0` e `x^2+y^2-2a_1x-2b_1y+c_1=0`, l'equazione dell'asse radicale è :

`(a-a_1)x+(b-b_1)y+c-c_1=0`


Puoi variare la posizione dei centri delle due circonferenze o il loro raggio. Cosa succede all'asse radicale quando le due circonferenze non si intersecano?