Prova a variare l'ampiezza dell'angolo α muovendo il punto P lungo la circonferenza goniometrica di raggio OP=1. In questo modo puoi studiare come varia il rapporto tra il cateto PQ e il cateto OQ. Chiamiamo questo rapporto tg α = PQ / OQ .

Si può dimostrare che tale rapporto è rappresentato geometricamente dal segmento AT.
I valori entro i quali tale misura può variare sono compresi tra -infinito e +infinito, allorché l'angolo compie un intero ciclo da 0° a 180°. Per angoli di ampiezza maggiore, puoi notare che vengono ripresi gli stessi valori. Diciamo allora che il periodo della funzione tg a è di 180° o anche di π radianti.

Studia come varia la misura del segmento orientato AT al variare dell'angolo α.
Nota: nel I quadrante è positiva e cresce da 0 a + infinito; in corrispondenza dell'angolo di 90° la tangente NON ESISTE; comincia a decrescere nel II quadrante: da valori molto grandi e negativi (-infinito), si riduce a 0 in corrispondenza di un angolo piatto (180°). Poi riprende gli stessi valori. Nel III quadrante si comporta come nel I, in corrispondenza di un angolo di 270° la funzione NON ESISTE; nel IV quadrante si comporta come nel II.
Il periodo della funzione tangente è dunque di 180°.

Ricorda da questa esperienza che la tangente goniometrica di un angolo non è un segmento, ma la misura di un segmento orientato, cioè un numero reale.