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COSTRUZIONI GEOMETRICHE : teorema di Talete
 
In questa costruzione puoi variare la posizione e la rotazione delle rette r1 , s1, s2 , o la posizione delle rette r2 ed r3
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La costruzione geometrica che descriviamo può essere ripercorsa passo-passo attivando la figura qui sopra con un doppio clic. 

 

 Teorema di Talete: un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali stacca su queste coppie di segmenti direttamente proporzionali

Costruzione geometrica:

- disegniamo una retta r1 passante per un punto qualsiasi del piano
- tracciamo due qualsiasi rette parallele ad r1. Chiamiamole r2 ed r3
- l'insieme delle tre rette costituisce un fascio di rette parallele

- disegniamo ora due rette s ed s' trasversali (ovvero che tagliano il fascio di rette)
- detti P1, P2 e P3 i punti di intersezione di s con il fascio, e P'1, P'2 e P'3 i punti di intersezione di s',
- determiniamo sulle due rette le coppie di segmenti P1P2 , P2P3 e P'1P'2 , P'2P'3.

Come è possibile verificare:
- se variamo l'inclinazione di una retta, s o s', il rapporto tra i segmenti staccati su quella retta rimane costante: le grandezze dei due segmenti sono direttamente proporzionali
- i rapporti tra le due coppie di segmenti rimangono uguali tra loro al variare delle posizioni delle rette. Possiamo allora scrivere la proporzione:

P1P2 : P2P3 = P'1P'2 : P'2P'3
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