math.it
sinistra
destra
COSTRUZIONI GEOMETRICHE : sezione aurea di un segmento
 
AC è la sezione aurea del segmento AB.
Muovi i punti A o B per provare come varia la misura della sezione aurea.
Il tuo browser non visualizza le applet Java.
Sul computer che utilizzi deve essere installata la Java Virtual Machine, in una versione 1.4 o successiva.
La costruzione geometrica che descriviamo può essere ripercorsa passo-passo attivando la figura qui sopra con un doppio clic. 
Definizione: si dice sezione aurea del segmento AB, il segmento AC, con C compreso tra A e B, medio proporzionale tra l'intero segmento AB e la parte rimanente CB.

Per costruire la sezione aurea di un segmento AB assegnato si procede nel modo seguente:

- si costruisce la circonferenza di centro B e raggio uguale alla metà del segmento AB,
- si traccia la perpendicolare al segmento a AB passante per B,
- segnato il punto Q intersezione di tale retta con la circonferenza, si traccia la circonferenza di centro Q e passante per B,
- si disegna quindi la retta passante per A e per Q,
- segnato il punto R intersezione di tale retta con la circonferenza,
- si costruisce la circonferenza di centro A e passante per R,
- si segna il punto C intersezione di quest'ultima circonferenza con il segmento AB.

La definizione si traduce nella proporzione AB:AC=AC:BC
Se AB misura l, la sua sezione aurea ha come misura la soluzione positiva dell'equazione:
sezione aurea cioè il numero numero aureo , (0,618 cioè circa il 61.8% di l ).
Indicando con l la lunghezza del segmento AB e x la parte AC, il problema si può tradurre nella proporzione l : x = x : ( l - x), e poiché nelle proporzioni il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi si ottiene: x² = l ( l - x).
Ora ponendo l = 1 , si ottiene l'equazione di 2° grado x² + x – 1 = 0.
La lunghezza della parte maggiore nella divisione del segmento di lunghezza l = 1 è data dalla soluzione positiva, cioè x=+0,618. 

Il numero ottenuto dal rapporto tra la misura del segmento e la sua sezione aurea è stato chiamato sin dall'antichità rapporto aureo o proporzione aurea e anche divina proporzione. Il raporto aureo è circa 1,618.

Tale numero è anche legato ai Numeri di Fibonacci e alla spirale logaritmica.


Sia AC il segmento dato. Si costruiscono le due perpendicolari al segmento passanti per i suoi estremi. Quindi si costruiscono le due circonferenze di centro rispettivamente A e C. I punti di intersezione con le precedenti rette, insieme ad A e C costituiscono i vertici di un quadrato. Individuiamo il punto medio M del segmento AN, e tracciamo la circonferenza con centro in M e raggio MC. Viene così individuato il punto B intersezione della circonferenza con la retta passante per A e M. Tracciamo infine la retta perpendicolare passante per B che interseca la retta per C nel punto D.
Il rettangolo ABCD è il poligono cercato, in quanto le sue misure, AB e AC, stanno in proporzione aurea.
Con questa costruzione si può invece determinare il segmento di cui un certo segmento assegnato è la sezione aurea.
Il tuo browser non visualizza le applet Java.
Sul computer che utilizzi deve essere installata la Java Virtual Machine, in una versione 1.4 o successiva.
La costruzione geometrica che descriviamo può essere ripercorsa passo-passo attivando la figura qui sopra con un doppio clic. 

Valid XHTML 1.0 Transitional