Se provi a variare l'ampiezza dell'angolo AOB muovendo il punto B lungo la circonferenza, vedrai variare anche l'ampiezza dell'angolo NMR, e di conseguenza l'intera costruzione del luogo geometrico.
Puoi anche variare la lunghezza del segmento MN, e spostare i punti P e P' lungo l'arco di circonferenza per verificare che gli angoli alla circonferenza formati sono uguali all'angolo dato.
La costruzione geometrica che descriviamo può essere ripercorsa passo-passo attivando la figura qui sopra con un doppio clic.
Osservazione: che cosa ottieni se parti da un angolo di 90° ?
Problema: costruire il luogo geometrico dei punti del piano dai quali un segmento assegnato è visto sotto lo stesso angolo (è un arco di circonferenza).
Supponiamo che siano stati assegnati un angolo AOB ed un segmento MN.
Per ottenere il luogo geometrico dei punti del piano che soddisfino, tutti e solo, alla proprietà di 'vedere' sotto lo stesso angolo il segmento MN dato, procedi nel modo seguente:
- innanzitutto riporta l'angolo dato sul segmento MN (vedi costruzione: trasporto di un angolo:
- traccia una circonferenza di centro A e raggio OA,
- con centro in M traccia una circonferenza di raggio OA, chiama Q l'intersezione della circonferenza con il segmento MN
- traccia con centro in A una circonferenza di raggio AB,
- ripeti costruendo la circonferenza di centro Q e raggio AB
- le due circonferenze si incontrano in due punti, chiama R uno di questi
- l'angolo NMR è l'angolo riportato uguale all'angolo dato),
- traccia la perpendicolare al segmento MR passante per M,
- costruisci l'asse del segmento MN,
- chiama O il punto di intersezione di tale retta con l'asse a,
- disegna la circonferenza di centro O e raggio OM,
- segna il punto S di intersezione della circonferenza con l'asse a, (nascondi la circonferenza),
- traccia l'arco di circonferenza per i tre punti M, S e N,
- tale arco costituisce solo parte del luogo geometrico cercato.
- Ripeti l'intera costruzione segnando R' dalla parte opposta di R, e procedendo come prima. Individua l'arco di circonferenza passante per i tre punti M, S' e N,
- l'unione dei due archi costruiti determina il luogo cercato.
