Prova a variare la posizione dei fuochi F o F', oppure A e A'.
La costruzione geometrica che descriviamo può essere ripercorsa passo-passo attivando la figura qui sopra con un doppio clic.
Definizione: l'iperbole è il luogo geometrico di tutti e solo i punti del piano tali che la differenza tra le distanze dai fuochi rimane costante: PF' - PF = AA' = costante.
Per effettuare la costruzione esegui i seguenti passi:
- segna due punti A e A',
- uniscili con un segmento,
- costruisci il punto medio O di tale segmento,
- tracia l'asse del segmento AA',
- traccia la retta passante per A e A',
- segna sulla retta il punto F,
- costruisci il simmetrico F' di F rispetto ad O,
- traccia la perpendicolare per A alla retta per F e F',
- disegna la circonferenza di centro O e raggio OF,
- indica con B l'intersezione della circonferenza con la retta,
- traccia il segmento OB,
- traccia la perpendicolare per F alla retta FF',
- disegna la circonferenza centro A e raggio AB,
- segna il punto di intersezione tra la retta FF' e la circonferenza,
- traccia per questo punto la parallela al segmento OB,
- indica con P' il punto di intersezione di tale retta con la retta per A e B,
- individua il punto medio del segmento P'F,
- costruisci il simmetrico P di A rispetto a tale punto,
- quindi il simmetrico di P rispetto ad F,
- e il simmetrico di P rispetto ad O,
- finalmente traccia la conica passante per P ed i suoi simmetrici.
La conica costruita è l'iperbole di fuochi F e F'.
