La costruzione geometrica che descriviamo può essere ripercorsa passo-passo attivando la figura qui sopra con un doppio clic.
2° Teorema di Euclide: in un triangolo rettangolo l’altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull’ipotenusa.
Il teorema afferma che: il quadrato costruito sull'altezza è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.
Per effettuare la costruzione esegui i seguenti passi:
- segna due punti A e B qualsiasi sul piano,
- per il punto A traccia la perpendicolare al segmento AB,
- su questa retta segna a piacere un punto C,
- unisci il punto C con l'altro vertice B,
- disegna il triangolo ABC,
- segna gli angoli interni del triangolo retto in Â,
- traccia la perpendicolare per A all'ipotenusa BC e chiama H l'intersezione.
Ora si tratta di costruire il quadrato che ha per lato l'altezza AH relativa all'ipotenusa:
- punta il compasso in A, e traccia la circonferenza di raggio AH,
- traccia la perpendicolare per A al segmento AH,
- segna il punto d'intersezione tra la retta e la circonferenza,
- per questo punto conduci la parallela al segmento AH,
- segna il punto che si individua dall'intersezione con il segmento CB,
- i quattro punti individuati costituiscono i vertici del quadrato di lato AH.
Ora bisogna costruire il primo dei due rettangoli che ha per dimensioni le proiezioni di AC e AB sull'ipotenusa, ovvero CH e HB:
- punta il compasso in H, e traccia la circonferenza di raggio HB,
- traccia la perpendicolare per H al segmento CB,
- segna il punto d'intersezione tra la retta e la circonferenza,
- per questo punto conduci la parallela al segmento CB,
- per C conduci la perpendicolare al segmento CB,
- tale retta interseca la precendente in un nuovo punto,
- i due punti trovati, insieme a C e H costituiscono i vertici del rettangolo.
Attività
Se vuoi, ripeti il procedimento per l'altro rettangolo di lati HB e CH.
