Math.it - Formulario: Geometria Solida. Poliedri regolari

Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari uguali fra loro e tutti i diedri e gli angoloidi sono uguali fra loro.
I poliedri regolari che si possono costruire sono 5, noti anche come solidi platonici.

	poligono regolare	n° facce	n° vertici	n° spigoli	n° spigoli concorrenti in un vertice
Tetraedro	triangolo	4	4	6	3
Cubo o Esaedro	quadrato	6	8	12	3
Ottaedro	triangolo	8	6	12	4
Dodecaedro	pentagono	12	20	30	3
Icosaedro	triangolo	20	12	30	5

	altezza	diagonale	Area della superficie	Volume
Tetraedro	$h = \frac{1}{3} s \sqrt{6}$		$S = s^{2} \sqrt{3}$	$V = \frac{1}{12} s^{3} \sqrt{2}$
Cubo o Esaedro		$d = s \sqrt{3}$	$S = 6 s^{2}$	$V = s^{3}$
Ottaedro			$S = 2 s^{2} \sqrt{3}$	$V = \frac{1}{3} s^{3} \sqrt{2}$
Dodecaedro			$S = 15 s^{2} \sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5}}$	$V = s^{3} \frac{15 + 7 \sqrt{5}}{4}$
Icosaedro			$S = s^{2} 5 \sqrt{3}$	$V = s^{3} \frac{5 (3 + \sqrt{5})}{12}$

Legenda

$h$ = altezza
$s$ = spigolo
$d$ = diagonale
$S$ = Area della superficie totale
$V$ = Volume

I solidi platonici

Tetraedro (la faccia è un poligono regolare di 3 lati, 4 facce, 4 vertici, 6 spigoli, 3 spigoli concorrenti in un vertice).

Cubo o Esaedro (la faccia è un poligono regolare di 4 lati, 6 facce, 8 vertici, 12 spigoli, 3 spigoli concorrenti in un vertice).

Ottaedro (la faccia è un poligono regolare di 3 lati, 8 facce, 6 vertici, 12 spigoli, 4 spigoli concorrenti in un vertice).

Dodecaedro (la faccia è un poligono regolare di 5 lati, 12 facce, 20 vertici, 30 spigoli, 3 spigoli concorrenti in un vertice).

Icosaedro (la faccia è un poligono regolare di 3 lati, 20 facce, 12 vertici, 30 spigoli, 5 spigoli concorrenti in un vertice).

Vedi anche: