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Teorema di Pitagora

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.

${\displaystyle {\overline{AB}}^2+{\overline{AC}}^2={\overline{BC}}^2}$

Vedi anche:

• Costruzione del Teorema di Pitagora

Primo teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti all'ipotenusa e alla proiezione dello stesso cateto sull'ipotenusa.

${\displaystyle {\overline{AB}}^2=\overline{BH}\cdot \overline{BC}}$; ${\displaystyle {\overline{AC}}^2=\overline{CH}\cdot \overline{BC}}$.

Vista come proporzionalità, il teorema si può anche enunciare:

In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la propria proiezione sull'ipotenusa:

${\displaystyle \overline{BC}:\overline{AB}=\overline{AB}:\overline{BH}}$;

${\displaystyle \overline{BC}:\overline{AC}=\overline{AC}:\overline{CH}}$.

Secondo teorema di Euclide:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

${\displaystyle {\overline{AH}}^2=\overline{BH}\cdot \overline{CH}}$.

Vista come proporzionalità, il teorema si può anche enunciare:

In un triangolo rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

${\displaystyle \overline{BH}:\overline{AH}=\overline{AH}:\overline{CH}}$.

Proprietà della mediana

${\displaystyle \overline{AM}=\overline{BM}=\overline{CM}}$

Calcolo dell'area

${\displaystyle A=\frac{b\cdot c}{2}}$;

${\displaystyle A=\frac{a\cdot h}{2}}$.

Misura dell'altezza noti i lati

${\displaystyle h=\frac{b\cdot c}{a}}$;

Relazione fra i lati e il raggio della circonferenza inscritta

${\displaystyle b+c=a+2r}$.

1° teorema sui triangoli rettangoli

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto o per il coseno dell'angolo adiacente

${\displaystyle b=a\cdot \sin \beta =a\cdot \cos \gamma }$,  ${\displaystyle c=a\cdot \sin \gamma =a\cdot \cos \beta }$.

2° teorema sui triangoli rettangoli

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto o per la cotangente dell'angolo adiacente

${\displaystyle b=c\cdot \tan \beta =c\cdot \cot \gamma }$,  ${\displaystyle c=b\cdot \tan \gamma =b\cdot \cot \beta }$.