menu

Math.it

Nutri la tua testa

Formulario: Proprietà dei radicali

Definizione

Si chiama radicale il simbolo an, dove n, numero intero positivo, si chiama indice del radicale, e a è detto radicando.

an=bbn=a, n-{0},a+

0n=0,1n=1

Un radicale si dice irriducibile se l'indice e l'esponente del radicando sono primi fra loro.

Un radicale si può esprimere come potenza ad esponente razionale (frazione)
amn=amn

Proprietà e operazioni con i radicali

per n,m,p-{0} e a,b+

Proprietà invariantiva
amn=anp

Prodotto di radicali aventi lo stesso indice
anbn=abn

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice
anbn=abn,b0

Potenza di un radicale
(an)m=amn

Radice di un radicale
(an)m=anm

Portare un fattore positivo c sotto il segno di radice
c(an)=acnn,  c>0

Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice.
Dato amn con mn e indicati con q il quoziente di m:n e con r il resto ( e quindi, m=nq+r ), si ha
amn=anq+rn=anqarn=anqnarn=aqarn.

Radicali doppi

Si dice radicale quadratico doppio un radicale del tipo a+b.
Vale questa identità:
a±b=a+a2-b2±a-a2-b2.

Osservazione: questa identità è utile alla semplificazione del radicale solo se la quantità sotto radice (a2-b) è un quadrato perfetto.

La stessa identità si può anche scrivere:

a±b=a+a-b2±a-a-b2.