Definizione: la proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.

Grandezze proporzionali

Quattro grandezze A, B, C, D nell'ordine, si dicono proporzionali se `A` e `B` sono fra loro omogenee e se lo sono anche `C` e `D`, e se `A : B = C : D`, cioè se il rapporto fra le grandezze `A` e `B` è uguale al rapporto fra `C` e `D`.

La proporzionalità fra quattro grandezze implica la proporzionalità fra le loro misure.

Unicità del quarto proporzionale

Se `A : B = C : D` e se `A : B = C : D'` allora D = D'

Proporzionalità diretta

Due classi di grandezze `X` e `Y` si dicono fra loro direttamente proporzionali se esiste una costante `k`, non nulla, tale che, per ogni `x` e `y` appartenenti a `X` e `Y`, `y = k x`.
(vedi la retta)

Proporzionalità inversa

Due classi di grandezze `X` e `Y` si dicono fra loro inversamente proporzionali se esiste una costante `k`, non nulla, tale che, per ogni `x` e `y` appartenenti a `X` e `Y`, `x y = k`.
(vedi l'iperbole equilatera)

In una proporzione `A : B = C : D` i termini `A` e `C` si chiamano antecedenti, i termini `B` e `D` conseguenti; `A` e `D` si dicono estremi, `B` e `C` medi.

Proprietà delle Proporzioni

• Proprietà FONDAMENTALE delle proporzioni
  In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi
  Da `A : B = C : D` segue `A * D = B * C`

• Proprietà dell' INVERTIRE
  Da `A : B = C : D` segue `B : A = D : C`

• Proprietà del PERMUTARE i medi
  Da `A : B = C : D` segue `A : C = B : D`

• Proprietà del PERMUTARE gli estremi
  Da `A : B = C : D` segue `D : B = C : A`

• Proprietà del COMPORRE
  Da `A : B = C : D` segue `(A + B) : B = (C + D) : D`
  oppure `(A + B) : A = (C + D) : C`

• Proprietà dello SCOMPORRE
  Da `A : B = C : D` segue `(A - B) : B = (C - D) : D`   (con `A>B`)
  oppure `(A - B) : A = (C - D) : C`

• Proprietà del COMPORRE e dello SCOMPORRE
  Da `A : B = C : D` segue `(A + B) : (A - B) = (C + D) : (C - D)`  (con `A>B`)