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Formulario: ellisse

Definizione

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

Vista come sezione di un cono rotondo indefinito, la ellisse è quella conica che si ottiene come sezione piana del cono di rotazione con un piano, non parallelo alla generatrice, e incidente l'asse del cono.

Ellisse con asse verticale

I fuochi sono sull'asse delle x

:: equazione cartesiana: x2a2+y2b2=1 con   a>b

:: fuochi: F1(-c;0) , F2(c;0) con a>c  e   c=a2-b2

:: vertici: A1(a;0), A2(-a;0), B1(0;-b), B2(0;b)

:: lunghezza asse maggiore: A1A2¯= 2a

:: lunghezza asse minore: B1B2¯= 2b

:: eccentricità (rapporto tra distanza focale e asse maggiore): e=ca=a2-b2a ,   0e<1

Ellisse con asse orizzontale

I fuochi sono sull'asse delle y

:: equazione cartesiana : x2a2+y2b2=1 con   b>a

:: fuochi: F1(0;-c) , F2(0;c) con b>c  e   c=b2-a2

:: vertici: A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b)

:: lunghezza asse maggiore: B1B2¯= 2b

:: lunghezza asse minore: A1A2¯= 2a

:: eccentricità (rapporto tra distanza focale e asse maggiore): e=cb=b2-a2b ,   0e<1

Ellisse e rette tangenti

:: Formula dello sdoppiamento. Equazione della retta tangente all’ellisse nel suo punto P0(x0;y0) : xx0a2+yy0b2=1

:: Coefficienti angolari m delle rette tangenti all’ellisse condotte dal punto esterno P0(x0;y0), sono le soluzioni dell’equazione: m2(a2-x02)+2mxy0+b2-y02


Vedi anche